Adaptive geometrical wavelets transform : to geodesic distance use
Ondelettes géométriques adaptatives : vers une utilisation de la distance géodésique
Résumé
Wavelets transform has been introduces last years in the domain of multimedia data processing because they enable a sparse information representation. This transform initially conceived for one dimensional signals, do not use two dimensional signal's specificities. In order to take into account these specificities, several geometrical wavelets transforms have been proposed : two propositions are studied in this thesis. More particularly, we introduce two adaptive geometrical wavelets transforms, i.e., two geometrical wavelets transforms which analysis and synthesis functions are defined once singularities of the image are identified. First transform, defined by Le Pennec, is based on the detection of edges of the image to extract and process separately strips of the image. The second transform is based on a set of measures of geodesic distance specific to the treated signal. This set is then used in a weighted lifting scheme. Both transform are confronted to the suppression of noise and to the suppression of block effect due to JPEG compression. We will comment these results in order to emphasize gains and limits of both approaches.
La transformée en ondelettes a été introduite ces dernières années dans le domaine du traitement des données multimédia car elle permet une représentation compacte des informations. Cette transformée conçue initialement pour les signaux 1D, ne s'appuie pas sur les spécificités des signaux 2D. Afin de prendre en compte ces spécificités, plusieurs transformées en ondelettes géométriques ont été proposées : nous en étudions deux propositions dans cette thèse. Plus particulièrement, nous allons présenter deux transformées en ondelettes géométriques adaptatives, c'est à dire, deux transformées en ondelettes dont l'ensemble des fonctions d'analyse et de synthèse est défini à partir de l'identification des singularités de l'image. La première transformée, définie par Le Pennec, s'appuie sur une détection des contours pour extraire et traiter séparément des bandes de l'image. La deuxième transformée s'appuie quand à elle, sur un ensemble de mesures de la distance géodésique spécifique au signal traité. Cet ensemble de mesures est ensuite exploité à travers un schéma de lifting pondéré. Ces deux transformées sont confrontées aux applications de suppression de bruit et de suppression de l'effet de bloc lié à la compression JPEG. Nous commenterons ces résultats afin de mettre en évidence les apports ainsi que les limites de ces approches.
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