Contribution to the study of operators in sequence spaces and applications to optimization and differential systems
Contribution à l'étude des opérateurs dans des espaces de suites et applications à l'optimisation et aux systèmes différentiels
Résumé
In this thesis we deal with linear operators between sequence spaces. We are led to studying matrix transformations and solving linear systems of infinitely many equations in infinitely many unknowns. We give some applications to solving differential systems involving special matrices. Then we are interested in solving sequence space equations (SSE), which are identities in which each term is a sum or product of sets of sequences of the form s_a and s_{\phi(x)} where \phi is a map from U^+ into itself and x is the unknown sequence. Solving such equations is equivalent to determining the set of all sequences x which satisfy the equation. Then, we study the spectrum of the operator of the first difference \Delta in the new sequences spaces s_a, s_a^0, s_a^{(c)} and l_p (a) where 1\leq p < \infty. Finally we consider direct applications of the theory of infinite matrices in optimization problems where we present some results given by B. of Malafosse and A. Yassine to determine the number of ways having N arcs and connecting any two points in the plane with an infinite Boolean Toeplitz matrix.
Dans cette thèse on s'intéresse aux matrices infinies considérées comme des opérateurs linéaires dans des espaces de suites. On est ainsi conduit à l'étude des matrices de transformations et à la résolution de systèmes linéaires infinis ayant une infinité dénombrable d'équations et une infinité dénombrable d'inconnues. On donne des applications à la résolution de systèmes différentiels infinis où interviennent des matrices infinies remarquables. Ensuite, on s'intéresse à la résolution d'équations d'espaces de suites (EES) qui sont déterminées par une identité dont chaque terme est une somme ou un produit d'espaces de suites de type s_a et s _{\phi(x)} où \phi est une application de U^+ dans lui même et x est la suite inconnue. La résolution de telles équations consiste à déterminer l'ensemble de toutes les suites x qui satisfont l'équation. Puis, on étudie le spectre de l'opérateur de différence d'ordre un \Delta dans de nouveaux espaces de suites et on considère enfin des applications directes de la théorie des matrices infinies à des problèmes d'optimisation où on présente des résultats donnés par B. de Malafosse et A. Yassine pour déterminer le nombre de chemins comportant N arcs et reliant deux points quelconques dans le plan à l'aide d'une matrice booléenne infinie de Toeplitz.
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