Analyse tridimensionnelle des champs électriques et magnétiques par la méthode des éléments finis
Résumé
This thesis deals with three-dimensional modelling of electric fields and magnetic fields by finite element method.
The first chapter devoted to the study of scalar problems include, in addition to the scalar formulation, a comprehensive analysis of the application of this formulation to the direct determination of integral quantities. Fluxes, capacities and inductances are calculated using the concept of co-energy. Evaluation of forces and torques uses the principle of virtual work. Clear philosophy of this methodology has led us to devise a method of evaluating the influence of geometric parameters and physical integral quantities.
In the second chapter we study the variational formulation of magnetostatics problems in which the field derives from a potential vector. The boundary conditions are the subject of special attention. The problem of uniqueness of the solution is solved by introducing a variational formulation which uses the principle of penalty. This formulation is developed in both cartesian and cylindrical coordinates: these later are particularly well suited to the study of rotating machinery. Of course, the application of this formulation to calculate integral quantities is derived from the direct method described in the first chapter.
In the third chapter, we approach the study of the general organization of computing software. We propose a structure of software that allows both two-dimensional and three-dimensional approach of optimization (automatic or assisted) in the best conditions.
The first chapter devoted to the study of scalar problems include, in addition to the scalar formulation, a comprehensive analysis of the application of this formulation to the direct determination of integral quantities. Fluxes, capacities and inductances are calculated using the concept of co-energy. Evaluation of forces and torques uses the principle of virtual work. Clear philosophy of this methodology has led us to devise a method of evaluating the influence of geometric parameters and physical integral quantities.
In the second chapter we study the variational formulation of magnetostatics problems in which the field derives from a potential vector. The boundary conditions are the subject of special attention. The problem of uniqueness of the solution is solved by introducing a variational formulation which uses the principle of penalty. This formulation is developed in both cartesian and cylindrical coordinates: these later are particularly well suited to the study of rotating machinery. Of course, the application of this formulation to calculate integral quantities is derived from the direct method described in the first chapter.
In the third chapter, we approach the study of the general organization of computing software. We propose a structure of software that allows both two-dimensional and three-dimensional approach of optimization (automatic or assisted) in the best conditions.
Ce mémoire traite de la modélisation tridimensionnelle des champs électriques et des champs magnétiques par la méthode des éléments finis.
Le premier chapitre consacré à l'étude des problèmes scalaires comporte, outre la formulation scalaire, une analyse exhaustive de l'application de cette formulation à la détermination directe des grandeurs intégrales. Les flux, les capacités et les inductances sont calculés à l'aide de la notion de co-énergie. L'évaluation des forces et couples fait appel au principe des travaux virtuels. La philosophie dégagée de cette méthodologie, nous a amené à imaginer une méthode d'évaluation de l'influence des paramètres géométriques et physiques sur les grandeurs intégrales.
Dans le deuxième chapitre nous étudions la formulation variationnelle des problèmes de magnétostatique dans lesquels le champ dérive d'un potentiel vecteur. Les conditions aux limites sont l'objet d'une attention particulière. Le problème de l'unicité de la solution est résolu en introduisant une formulation variationnelle qui utilise le principe de pénalité. Cette formulation est développée à la fois en coordonnées cartésiennes et cylindriques : ces dernières sont particulièrement bien adaptées à l'étude des machines tournantes. Bien entendu l'application de cette formulation au calcul des grandeurs intégrales découle de la méthode directe décrite dans le premier chapitre.
Dans le troisième chapitre, nous abordons l'étude de l'organisation générale des logiciels de calcul des champs. Nous proposons une structure de logiciel qui permette, en bidimensionnel comme en tridimensionnel, d'aborder les problèmes d'optimisation automatique ou assistée dans les meilleures conditions.
Le premier chapitre consacré à l'étude des problèmes scalaires comporte, outre la formulation scalaire, une analyse exhaustive de l'application de cette formulation à la détermination directe des grandeurs intégrales. Les flux, les capacités et les inductances sont calculés à l'aide de la notion de co-énergie. L'évaluation des forces et couples fait appel au principe des travaux virtuels. La philosophie dégagée de cette méthodologie, nous a amené à imaginer une méthode d'évaluation de l'influence des paramètres géométriques et physiques sur les grandeurs intégrales.
Dans le deuxième chapitre nous étudions la formulation variationnelle des problèmes de magnétostatique dans lesquels le champ dérive d'un potentiel vecteur. Les conditions aux limites sont l'objet d'une attention particulière. Le problème de l'unicité de la solution est résolu en introduisant une formulation variationnelle qui utilise le principe de pénalité. Cette formulation est développée à la fois en coordonnées cartésiennes et cylindriques : ces dernières sont particulièrement bien adaptées à l'étude des machines tournantes. Bien entendu l'application de cette formulation au calcul des grandeurs intégrales découle de la méthode directe décrite dans le premier chapitre.
Dans le troisième chapitre, nous abordons l'étude de l'organisation générale des logiciels de calcul des champs. Nous proposons une structure de logiciel qui permette, en bidimensionnel comme en tridimensionnel, d'aborder les problèmes d'optimisation automatique ou assistée dans les meilleures conditions.