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ISAE-ENSMA Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d'Aérotechique - Poitiers (01/07/2009), Rémi MANCEAU ; Jacques BOREE (Dir.)
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Modélisation algébrique explicite à pondération elliptique pour les écoulements turbulents en présence de paroi
Abdou Gafari Oceni1

L'une des difficultés rencontrées dans les écoulements turbulents provient du fait que les statistiques dépendent très fortement de ce qui se passe à proximité des parois. La présence de ces derniers est pour la plupart du temps prise en compte par l'introduction de fonctions d'amortissement dans les équations des modèles. Cette approche particularise d'avantage les modèles et aussi ne favorise pas leur universalité. Le but de cette thèse est de développer des modèles Algébriques Explicites prenant en compte les effets de paroi par l'approche de la pondération elliptique développée par Manceau et Hanjalic, puis de procéder à la validation de ces modèles dans différentes configurations d'écoulements. La méthodologie de la modélisation algébrique explicite consiste à projeter l'équation du tenseur d'anisotropie sur une base convenablement choisie. La théorie des bases d'intégrité permet de déterminer le nombre de tenseurs devant constituer cette base afin d'éviter toute singularité dans les modèles. Dans cette circonstance de nombreux de modèles peuvent alors être développés. La prise en compte de la pondération elliptique à fait apparaître un tenseur supplémentaire M dans les équations en dehors des tenseurs S et W classiquement utilisés. Ce qui d'un côté rend plus complexe le cadre théorique, mais d'un autre côté offre de nombreuses possibilités de modèles approchés utilisables en pratique. Les modèles linéaire et non linéaire développés et testés pour une large gamme de Reynolds en canal, en écoulement de Couette-Poiseuille et en écoulement de couche limite sans cisaillement ont montrés leur capacité à reproduire convenablement l'anisotropie en proche paroi. La limite à deux composantes de la turbulence est préservée. L'extension de ces modèles en 3D a permis de montrer qu'il est possible de représenter correctement l'anisotropie dans un cas 3D en utilisant une base tronquée à trois tenseurs, à condition toutefois de prendre en compte l'intégralité des invariants apparaissant en 3D.
1:  LEA - Laboratoire d'Etudes Aérodynamiques
Turbulence--Modèles mathématiques – Fluides – Mécanique des – Couche limite – Anisotropie – Reynolds – Nombre de

Explicit Algebraic modelling using elliptic blending for wall-bounded turbulents flows
One of the difficulties faced in turbulent flows comes from the fact that the statistics are heavily dependent on phenomena occurring in the vicinity of the walls. The presence of walls is usually accounted for by introducing damping functions in the model equations. This approach make's the model specific to a particular situation and does not favour it's universality. The present thesis aims at developing explicit algebraic models accounting for the wall effects by the elliptic blending approach developed by Manceau and Hanjalic, and at validating them in several flow configurations. The explicit algebraic methodology consists of projecting the anisotropy tensor equation onto a well chosen basis. The theory of an integrity basis enables the determination of the number of basis tensors necessary to avoid singularities in the model. Under this condition many models can be developed. Due to the accounting of the elliptic blending, an new tensor M appears in the equations in addition to the standard S and W tensors which, on the one hand, makes the theoretical framework more complex, but on the other hand, provides numerous possibilities of approximate models of practical interest. The linear and nonlinear models, validated in channel flow for a wide range of Reynolds numbers, in Couette- Poiseuille flow and in a shearless boundary layer, proved capable of correctly reproducing the near-wall anisotropy. The two-component limit is preserved. The extension of these models to 3D showed the possibility to represent correctly the anisotropy in a 3D case by using a 3-tensor truncated basis, provided that the complete set of invariants appearing in 3D are accounted for.
Anisotropy – Fluid machanics – Reynolds number – Turbulence--Mathematical models – Boundary layer

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