Mathematical and numerical modelling of a tridimensional interaction problem between an incompressible fluid and an elastic structure

Modélisation mathématique et numérique d'un problème tridimensionnel d'interaction entre un fluide incompressible et une structure élastique

Cornel Marius Murea (1)

1 LMIA - Laboratoire de Mathématiques Informatique et Applications [UHA]

This work presents a study of a time dependent interaction problem between an incompressible fluid and an elastic structure. We present a rigorous mathematical modelling which permits an efficacious numerical implementation even in the tridimensional case. The fluid is modelled by the evolution Stokes equations and the structure is governed by the linear elasticity equations. Two mathematical models for solving in a decouplied way the fluid-structure problem are presented. These models are well posed. Using the mixed finite elements method for the discretisation in space and the finite differences method for the discretisation in time, we define an algorithm for computing the displacement and the velocity of the structure, the velocity and the pressure of the fluid and the interface forces. The numerical results are very satisfactory.

Le travail présenté ici traite de l'interaction évolutive en temps entre un fluide incompressible et une structure élastique et s'attache à construire une modélisation mathématique rigoureuse qui conduit à une mise en oeuvre numérique efficace même dans le cas tridimensionnel. Le fluide est modélisé par l'équation évolutive de Stokes et la structure est supposée linéairement élastique. Deux modèles mathématiques pour la résolution découplée du problème fluide structure sont présentés. Ces modèles sont bien posés et par l'intermédiaire des éléments finis mixtes pour la discrétisation en espace et des différences finies pour la discrétisation en temps permettent l'écriture d'un algorithme de résolution d'implémentation relativement aisée fournissant le déplacement et la vitesse de la structure, la vitesse d'écoulement, la pression du fluide et les forces d'interface. Les résultats numériques sont très satisfaisants.

Mots clés: interaction fluide structure; multiplicateur de Lagrange; éléments finis mixtes

Mots clés: fluid-structure interaction; Lagrange multiplier; Mixed Finite Elements

Domaines: Mathématiques [math]

Cornel Marius Murea. Modélisation mathématique et numérique d'un problème tridimensionnel d'interaction entre un fluide incompressible et une structure élastique. Mathématiques [math]. Université de Franche-Comté, 1995. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00413312⟩