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Université de Toulouse (26/06/2009), J. Giacomoni (Dir.)
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Étude de Quelques Problèmes Quasilinéaires Elliptiques Singuliers
Kamel Saoudi1

L'objet de cette thèse concerne l' étude de quelques problèmes elliptiques singuliers. Dans les problémes que nous avons considérés, ce caractère singulier se caractérise par la présence d'une nonlinéarité qui explose au bord du domaine où le problème est posé. Plus précisément, dans le chapitre 2, nous abordons la question de la multiplicité de solutions pour un problème elliptique critique singulier en dimension $N\geq 3$. Dans le chapitre 3, Nous discutons la validité de la propriété $C^1$ versus $W^{1,p}_0 $ minimiseurs de l' énergie pour un problème quasilinéaire elliptique singulier. Enfin, dans le chapitre 4, nous présentons des résultats de bifurcation globale pour un problème semilinéaire elliptique singulier et critique en dimension 2 avec croissance sur-exponentielle.
1:  MIP - Mathématiques pour l'Industrie et la Physique
Problèmes quasilinéaires elliptiques avec coefficients singulier – solutions positives multiples – multiplicité – unicité – régularité – méthodes variationnelles – méthode de bifurcation – méthode de tir – méthodes de monotonie.

Study For Some Singular Quasilinear Elliptic Problems
This thesis concerns the study of some singular elliptic problems. In these problems the singularity is due to a nonlinear term that blows up on the boundary. More precisely, in Chapter 2, we investigate the question of multiplicity of solutions for a singular problem with critical growth in dimension $N \geq 3$. In Chapter 3, we investigate the validity of $C^1$ versus $W^{1,p}_0$ energy minimizers for a quasilinear elliptic singular problem. In Chapter 4, we present global bifurcation results for a semilinear elliptic singular problem with critical growth in dimension 2 with exponential growth.
Quasilinear elliptic problems with singular coefficients – multiple positive solutions – multiplicity – uniqueness – regularity – variational methods – bifurcation – shooting methods – monotone methods.

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