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Detailed view PhD thesis
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (2009-07-15), Jean Jacod (Dir.)
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Sur la convergence de certaines fonctionnelles de semimartingales discrétisées.
Assane Diop1

L'étude de la p-variation d'un processus en probabilité n'est pas nouvelle.
Elle est en effet initiée par des auteurs parmi lesquels, on peut citer Lévy (1940), Blumenthal et Getoor (1960, 1961), Monroe (1972), Bretagnolle (1972) et Lépingle (1976).
Elle a connue un engouement ces dernières années en relation avec leur utilité révélée dans l'estimation de la volatilité et les tests de présence de sauts en mathématiques financières.
Dans cette thèse, nous généralisons certains résultats obtenus dans ce domaine avec des fonctions test qui dépendent de l'aléa, du temps et du l'espace.
Nous prouvons la convergence des processus étudiés et sous certaines conditionsnous donnons le théorème central limite associé.
Les résultats obtenus peuvent servir également en statistique des processus concernant la convergence des fonctions de contrastes.
1:  LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires
Semimartingales – variations approchées – fonctions de contraste – théorème central limites

On the convergence of some functionals of discretized semimartingales
The study of the p-variation of a process in probability is not new. It is indeed initiated by authors including, for example Levy (1940), Blumenthal and Getoor (1960, 1961), Monroe (1972), Bretagnolle (1972) and Lépingle (1976).
It was a craze in recent years in relation to their proven usefulness in the estimation of volatility and testing for the presence of jumps in financial mathematics.
In this thesis, we generalize some results in this area with random functions which depend also on time and space.
We prove the convergence of these processes and under certain conditions, we give the central limit theorem associated.
The most applications of our are on statistical process, about the convergence of the functions of contrasts.
Semimartingales – realized power variations – contrasts functions – and central limit theorem.

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