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Université Paris XII Val de Marne (28/01/2008), Kurosh Madani (Dir.)
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Identification de systèmes dynamiques non linéaires par réseaux de neurones et multimodèles
Lamine Thiaw1

Cette étude traite de l'identification de système dynamique non-linéaire. Une architecture multimodèle capable de surmonter certaines difficultés de l'architecture neuronale de type MLP a été étudiée. L'approche multimodèle consiste à représenter un système complexe par un ensemble de modèles de structures simples à validité limitée dans des zones bien définies. A la place de la structure affine des modèles locaux généralement utilisée, cette étude propose une structure polynômiale plus générale, capable de mieux appréhender les non-linéarités locales, réduisant ainsi le nombre de modèles locaux. L'estimation paramétrique d'une telle architecture multimodèle peut se faire suivant une optimisation linéaire, moins coûteuse en temps de calcul que l'estimation paramétrique utilisée dans une architecture neuronale. L'implantation des multimodèles récurrents, avec un algorithme d'estimation paramétrique plus souple que l'algorithme de rétro-propagation du gradient à travers à travers le temps utilisé pour le MLP récurrent a également été effectuée. Cette architecture multimodèle permet de représenter plus facilement des modèles non-linéaires bouclés tels que les modèles NARMAX et NOE. La détermination du nombre de modèles locaux dans une architecture multimodèle nécessite la décomposition (le partitionnement) de l'espace de fonctionnement du système en plusieurs sous-espaces où sont définies les modèles locaux. Des modes de partitionnement du système en plusieurs sous-espaces où sont définies les modèles locaux. Des modes de partitionnement flou (basé sur les algorithmes de "fuzzy-c-means", de "Gustafson et Kessel" et du "substractive clustering") ont été présentés. L'utilisation de telles méthodes nécessite l'implantation d'une architecture multimodèle où les modèles locaux peuvent être de structures différentes : polynômiales de degrés différents, neuronale ou polynômiale et neuronale. Une architecture multimodèle hétérogène répondant à ses exigences a été proposée, des algorithmes d'identification structurelles et paramétriques ont été présentés. Une étude comparative entre les architectures MLP et multimodèle a été menée. Le principal atout de l'architecture mudltimodèle par rapport à l'architecture neuronale de type MLP est la simplicité de l'estimation paramétrique. Par ailleurs, l'utilisation dans une architecture multimodèle d'un mode de partitionnement basé sur la classification floue permet de déterminer facilement le nombre de modèles locaux, alors que la détermination du nombre de neurones cachés pour une architecture MLP reste une tâche difficile.
1:  LISSI - Laboratoire Images, Signaux et Systèmes Intelligents
Identification – systèmes dynamiques non-linéaires – multimodèle – réseau de neurones MLP – modèles récurrents – classification floue

Identification of non linear dynamical system by neural networks and multiple models
This work deals with non linear dynamical system identification. A multiple model architecture which overcomes certain insufficiencies of MLP neural networks is studied. Multiple model approach consists of modeling complex systems by mean of a set of simple local models whose validity are limited in well defined zones. Instead of using conventional affine models, a more general polynomial structure is proposed in this study, enabling to better apprehend local non linearities, reducing thus the number of local models.Models parameters of such a structure are estimated by linear optimization, which reduces computation time with respect to parameter estimation of a neural network architecture. The implementation of recurrent multiple models, with a more convenient learning algorithm than the back propagation through time, used in recurrent MLP models, is also studied. Such implementations facilitate representation of recurrent models like NARMAX and NOE. The determination of the number of local models in a multiple model architecture requires decomposition of system's feature space into several sub-systems in which local models are defined. Fuzzy partitioning methods (based of « fuzzy-c-means », « Gustafson and Kessel » and « subtractive clustering »algorithms) are presented. The use of such methods requires the implementation of a multiple model architecture where local models can have different structures : polynomial with different degrees, neural or polynomial and neural. A multiple model with a heterogeneous architecture satisfying these requirements is proposed and structural and parametrical identification algorithms are presented. A comparative study between multiple model and MLP architectures is done. The main advantage of the multiple model architecture is the parameter estimation simplicity. In addition, the use of fuzzy partitioning methods in multiple model architecture enables to find easily the number of local models while the determination of hidden neurons in an MLP architecture remains a hard task.
Identification – non linear dynamical systems – multiple models – MLP neural networks – recurrents models – fuzzy classification

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