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École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan (01/12/2008), Pierre Ladevèze (Dir.)
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Approximation radiale et méthode LATIN multiéchelle en temps et en espace
Jean-Charles Passieux1

La prédiction du comportement de structures complexes mettant en jeu au moins deux échelles très différentes, tant spatiales que temporelles, nécessite le développement de méthodes de calcul avancées. Ce travail se base sur une stratégie de calcul multiéchelle récemment proposée au LMT-Cachan. Il s'agit d'une méthode de décomposition de domaine mixte qui intègre une procédure d'homogénéisation automatique en espace et en temps, ne présentant pas les inconvénients des méthodes d'homogénéisation classiques. Ce travail de thèse a pour objectif d'améliorer les performances et la robustesse de l'approche dans le cadre de problèmes tridimensionnels complexes (problèmes d'évolution viscoélastique avec contact frottant). Une procédure d'enrichissement automatique de l'espace macroscopique en temps est proposée pour conférer à la méthode l'extensibilité partiellement perdue dans certains cas de non-linéarités. Une nouvelle technique d'approximation spatio-temporelle adaptative (basée sur l'approximation radiale) est introduite dans le cas des matériaux à variables internes, afin de réduire le nombre de calculs et d'accroître la robustesse de l'approche. Enfin d'une manière générale, un certain nombre d'outils sont proposés pour réduire la taille des problèmes et maîtriser d'avantage les techniques d'approximations avancées utilisées. Les contributions proposées sont illustrées sur des exemples tridimensionnels issu d'un code éléments finis développé pendant la thèse.
1:  LMT - Laboratoire de Mécanique et Technologie
multiéchelle – POD – homogénéisation en temps et en espace – méthode LATIN – décomposition de domaine – séparation de variables

time-space radial approximation and multiscale LATIN method
The prediction of the behavior of complex structures in which at least two very different scales can appear, in space as well as in time, require the development of enhanced numerical methods. The starting point of this work is a multiscale computational strategy recently proposed at the LMT-Cachan. It can be seen as a mixed domain decomposition method including space and time homogenization without having the limitations of the classical homogenization techniques. The aim of this PhD is to make the method more efficient and more robust in the context of tridimensional complex problems (viscoelasticity with frictional contact). An automatic enrichment technique of the time macro base is proposed in order to reach numerical scalability which can be partially lost in some case of non linearities. A new adaptive time-space approximation technique (based on the radial approximation) is introduced in the framework of internal variables material models, in order to reduce the amount of computations and increase the robustness of the approach. Finally, some numerical tools are proposed in order to minimize the problem sizes and to handle more precisely the enhanced approximation techniques used in this work. The proposed contributions are exemplified on tridimensional problems simulated with a dedicated finite element software implemented during the PhD.
computational strategy – multiscale – POD – space-time homogenization – LATIN method – domain decomposition – separated representation

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