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Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II (18/10/2006), Robert Coquereaux (Dir.)
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Méthode de scission modulaire et symétries quantiques des graphes non-simplement lacés en théorie de champs comforme.
Esteban Isasi1

Le premier objet de cette thése est de présenter une méthode de résolution pour l'équation de scission modulaire, équation qui permet de déterminer les symétries quantiques d'une théorie de champs conforme. On peut l'utiliser dans le cadre des théories associées aux graphes simplement lacés (les ADE de la famille SU2, ou leurs généralisations) et retrouver ainsi des résultats connus, en particulier la structure des groupoides quantiques associés.
Le second objet de cette thése est d'appliquer cette technique dans le cadre plus général des graphes non simplement lacés afin de déterminer les algébres de symétries quantiques correspondantes, et d'explorer leurs propriétés. Plusieurs exemples de ce type sont analysés.
1:  FRUMAM - Fédération de Recherche des Unités de MAthématiques de Marseille
scission modulaire – symétries quantiques – théorie de champs conforme – graphes simplement lacés – graphes ADE – groupoides quantiques – graphes non simplement lacés.

Modular splitting method and quantum symmetries of non simply laced graphs in conformal field theory.
We start with a given modular invariant M of a two dimensional su(n)k conformal field theory (CFT) and present a general method for solving the Ocneanu modular splitting equation and then determine, in a step-by-step explicit construction, 1) the generalized partition functions corresponding to the introduction of boundary conditions and defect lines; 2) the quantum symmetries of the higher ADE graph G associated to the initial modular invariant M. We also present the generalization of the method to the case of non simply laced graphs and explore several examples, including a su(3)k non simply laced graphs.
modular splitting – quantum symmetries – quantum gruopids – conformal field theory – ADE classification – simply laced graphs – non simply laced graphs.

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