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Fiche détaillée Thèses
Université Paris-Diderot - Paris VII (26/09/2008), Bernard PARZYSZ (Dir.)
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Evolution des conceptions et de l'argumentation en géométrie chez les élèves: paradigmes et niveaux de van Hiele à l'articulation CM2 - 6ème
Annette Braconne Michoux1

Cette recherche se propose de tester en CM2 et en 6ème un nouveau cadre théorique construit à partir d'une part de la théorie des paradigmes géométriques et de la théorie des niveaux de van Hiele. La géométrie à l'école primaire est essentiellement une géométrie spatio-graphique (G1) où les objets sont les représentants d'objets physiques et les validations perceptives. Le niveau de van Hiele que l'élève doit maîtriser à la fin du CM2 est celui de l'identification-visualisation (N1). La géométrie au collège vise à être une géométrie proto-axiomatique (G2) où les objets sont théoriques et les validations de type hypothético-déductif. L'élève doit alors maîtriser le niveau de déduction informelle de van Hiele (N3).
Le cadre théorique mis à l'épreuve dans cette étude, propose que le niveau d'analyse (N2) de van Hiele soit une « zone de tuilage » entre les paradigmes géométriques G1 et G2.
Des élèves de CM2 et de 6ème ont répondu aux mêmes questions à propos des triangles particuliers, des quadrilatères particuliers, du cercle.
L'analyse des réponses a permis de montrer qu'un élève de CM2 ou de 6ème ne pouvait être caractérisé par un mode de fonctionnement dans un paradigme unique ou un seul niveau de van Hiele. Selon l'activité il peut fonctionner dans un paradigme ou dans un autre et témoigner de différents niveaux de van Hiele. Le niveau N2 d'analyse de la théorie de van Hiele se confirme comme la « zone de tuilage » entre les deux paradigmes géométriques. Des activités mettant en évidence ce niveau de van Hiele dans l'un ou l'autre des deux paradigmes permette d'instaurer une continuité dans l'enseignement de la géométrie au passage de l'école primaire vers le collège.
1 :  LIRDHIST - Laboratoire Interdisciplainaire de Didactique et d'Histoire des Sciences et Techniques
paradigmes géométriques – niveaux de van Hiele – figure géométrique – géométrie plane – anrticulation CM2-6ème – passage à l'abstraction

Students' evolution of conceptions and argumentation in geometry: paradigms and van Hiele levels between grade 5 (CM2) and grade 6 (6ème)
The purpose of this research is to test in Grade 5 (CM2) and Grade 6 (6ème) a new theoretical frame which is a combination of the theory of geometrical paradigms and the van Hiele levels theory. In primary school, geometry is basically spatio-graphic (G1): objects are representations of physical objects and validations are perceptive. The pupil must then master the 1st level of the van Hiele theory: identification-visualisation (N1). In secondary school, geometry tends to be more proto-axiomatic (G2): objects are theoretical and validations are based on hypothetic-deductive reasoning. The student is supposed to master the 4th of the van Hiele levels: informal deduction (N3).
The theoretical frame tested here assumes that the 3rd level from the van Hiele levels (N2: analysis) is the “linking level” between G1 and G2.
Pupils from Grades 5 and 6 were asked the same questions about triangles, quadrilaterals and circle in different ways: sorting drawings, tracing, analysis of drawings and of geometric figures; argumentations; explanations.
The analysis of the answers show that a pupil either in Grade 5 or Grade 6 can work within both geometrical paradigms and at different van Hiele levels, depending on the question he is asked. Analysis being the 3rd of the van Hiele levels has been proved as the “linking level” between the two paradigms G1 and G2. Activities at this van Hiele level in the context of either paradigm G1 or G2 can reduce the discontinuity between spatio-graphic geometry in primary school and proto-axiomatic geometry in secondary school.
geometric paradigms – van Hiele levels – geomtric figure – plane geometry – articulation between grade 5 and grade 6 – introdution to abstraction

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