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Université Claude Bernard - Lyon I (10/07/2007), Pierre Crépel (Dir.)
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These-GJouve-T1-juil07.pdf(1.2 MB)
Imprévus et pièges des cordes vibrantes chez D'Alembert (1755-1783).
Doutes et certitudes sur les équations aux dérivées partielles, les séries et les fonctions
Guillaume Jouve1

Cette thèse se situe dans le cadre de l'entreprise de longue haleine d'édition critique et commentée des Oeuvres complètes de D'Alembert. Ce savant est indiscutablement le pionnier des équations aux dérivées partielles et de leur application aux sciences physiques. Toutefois, seule une partie de ses écrits sur le sujet a vraiment été examinée jusqu'ici par les historiens des sciences. Une étude approfondie de ses mémoires tardifs permet de modifier de nombreuses perspectives, notamment sur les points suivants: intégration et résolution des équations avec ou sans ce que nous appellerions des "conditions aux limites", problèmes de définition et de régularité des fonctions, convergence et divergence des séries, développement des fonctions en séries entières ou trigonométriques. Nous montrons ici la pertinence et le fécondité des résultats de D'Alembert, mais aussi de ses doutes et des pistes qu'il propose pour les éclairer.
1:  ICJ - Institut Camille Jordan
D'Alembert – Euler – Daniel Bernoulli – Lagrange – cordes vibrantes – équations aux dérivées partielles – séries – fonctions – élasticité

This PhD thesis was prepared in the context of a long-term project : the critical and commented edition of D'Alembert's complete works. This scientist is indisputably the pioneer of the partial derivative equations and their application to physical sciences. However, only part of his writings about this subject was really examined by historians of sciences until now. A thorough study of his late memories late allows to modify many appreciations, in particular on the following points: integration and resolution of the equations with or without what we would call "boundary conditions", problems of definition and regularity of the functions, convergence and divergence of the series, development of the functions in power or trigonometrical series... We show here the relevance and the fruitfulness of the results of D'Alembert, but also of hs doubts and the tracks he proposes to enlight them.

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