login
english version rss feed
Detailed view PhD thesis
Université de Franche-Comté (29/05/2008), Denis Benois (Dir.)
Attached file list to this document: 
PDF
these_Tavares.pdf(571.9 KB)
(phi, Gamma)-modules et loi explicite de réciprocité
Floric Tavares Ribeiro1

Le cadre de cette thèse est celui de la théorie des représentations p-adiques, et plus particulièrement la théorie de Fontaine. Je m'intéresse au cas d'une extension métabélienne d'un corps local et construit un (phi, Gamma)-module adapté à cette extension, puis je fournis des généralisations de certains outils usuels associés à ce (phi, Gamma)-module tel qu'un complexe calculant la cohomologie de la représentation. J'établis encore les formules explicites du dictionnaire entre le monde des représentations et celui des (phi, Gamma)-modules, pour le complexe de Herr, le cup-produit ou l'application de Kummer.

La seconde partie de ce travail est dévolue à la preuve de la loi de réciprocité de Brückner-Vostokov pour un groupe formel. Je combine pour cela des méthodes relevant des (phi, Gamma)-modules à l'aide des résultats de la première partie et des techniques spécifiques introduites par Abrashkin à travers une interprétation cohomologique de ses travaux. J'obtiens ainsi une preuve de la loi de réciprocité libre de toute hypothèse non naturelle sur l'appartenance de racines de l'unité au corps de base.
1:  LM-Besançon - Laboratoire de Mathématiques
Représentations p-adiques – Théorie de Fontaine – (phi – Gamma)-modules – groupe formel – loi explicite de réciprocité
http://www-math.univ-fcomte.fr/pp_Annu/FTAVARESRIBEIRO/these_Tavares.pdf

(phi, Gamma)-modules and explicit reciprocity law
The framework of this thesis is the theory of p-adic representations, in particular Fontaine's theory. I am interested in the case of a metabelian extension of a local field, I build a (phi, Gamma)-module adapted to this extension, then generalizations of some usual tools associated with this (phi, Gamma)-module are given, such as a complex calculating the cohomology of the representation. Furthermore, I establish explicit formulas of the dictionnary between the word of representations and the one of (phi, Gamma)-modules, for the Herr complex, the cup-product or Kummer's map.

The second part of this work is devoted to the proof of Brückner-Vostokov reciprocity law for a formal group. Combining methods of (phi, Gamma)-modules and specified techniques introduced by Abrashkin with a cohomological interpretation of his work, I give a proof of the reciprocity law free from the non natural assumption that roots of unity belong to the base field.
p-adic representations – Fontaine's theory – (phi – Gamma)-modules – formal group – explicit reciprocity law

all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...
all articles on CCSd database...