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| Detailed view | PhD thesis |
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| Scuola Normale Superiore di Pisa (17/03/2008), Giuseppe Da Prato (Dir.) |
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| Kolmogorov Operators in Spaces of Continuous Functions and Equations for Measures |
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| Luigi Manca1 |
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| La thèse est consacrée à étudier les relations entre les Équations aux Derivées Partielles Stochastiques et l'operateur de Kolmogorov associé dans des espaces de fonctions continues. Dans la première partie, la théorie de la convergence faibles des fonctions est mis au point afin de donner des résultats généraux sur les semi-groupes des Markov et leur générateur. Dans la deuxième partie, des modèles de semi-groups de Markov associés à des équations aux dérivées partielles stochastiques sont étudiés. En particulier, Ornstein-Uhlenbeck, réaction-diffusion et équations de Burgers ont été envisagées. Pour chaque cas, le semi-groupe de transition et son générateur infinitésimal ont été étudiées dans un espace de fonctions continues. Les résultats principaux montrent que l'ensemble des fonctions exponentielles fournit un Core pour l'opérateur de Kolmogorov. En conséquence, on prouve l'unicité de l'équation de Kolmogorov de mesures (autrement dit de Fokker-Planck). |
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| 1: | INRIA Sophia Antipolis / INRIA Grenoble Rhône-Alpes - OPALE |
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| Équations aux Derivées Partielles Stochastiques – opérateur de Kolmogorov – semi-groupe de transition – Ornstein-Uhlenbeck – réaction-diffusion – équation de Burgers – Core – équation de Fokker-Planck. |
| Kolmogorov Operators in Spaces of Continuous Functions and Equations for Measures |
| The thesis is devoted to study the relationships between Stochastic Partial Differential Equations and the associated Kolmogorov operator in spaces of continuous functions. In the first part, the theory of a weak convergence of functions is developed in order to give general results about Markov semigroups and their generator. In the second part, concrete models of Markov semigroups deriving from Stochastic PDEs are studied. In particular, Ornstein-Uhlenbeck, reaction-diffusion and Burgers equations have been considered. For each case the transition semigroup and its infinitesimal generator have been investigated in a suitable space of continuous functions. The main results show that the set of exponential functions provides a core for the Kolmogorov operator. As a consequence, the uniqueness of the Kolmogorov equation for measures (also called Fokker-Planck) has been proved. |
| Stochastic partial differential equations – Kolmogorov operator – transition semigroup – Ornstein-Uhlenbeck – reaction-diffusion – Burgers equation – Core – Fokker-Planck equation. |
| tel-00378888, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00378888 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00378888 | |
| From: Luigi Manca | |
| Submitted on: Monday, 27 April 2009 11:42:33 | |
| Updated on: Monday, 27 April 2009 15:14:41 | |
