Influence of disorder on the low temperature behaviour of two-dimensional spin models with continuous symmetry
Inuence du desordre sur le comportement a basse temperature de modeles de spins de symetrie continue a deux dimensions
Résumé
The thesis presents a study of the two-dimensional XY model exposed to such realistic conditions as the presence of lattice imperfections (nonmagnetic impurities) and lattice finiteness. Both features are typical for experimentally accessible magnetic materials and ask for theoretical description. We also have explored the low-temperature behaviour of a finite two-dimensional Heisenberg model and found behaviour similar to that of the 2D XY model. We have used both analytical and computer experiment approaches to tackle the problem. The essential output of the work consists of: (a) estimation of the non-universal exponent of the power law decay of the pair correlation function of a diluted 2D XY model at low temperature as a function of dilution, analytically in the spin-wave approximation, and in the Monte Carlo simulations using the Wolff algorithm; (b) analytical estimation of the corresponding exponent of the 2D Heisenberg model in the low-temperature limit for the finite lattice size and its comparison to the Monte Carlo simulations; (c) evaluation of the form of interaction between nonmagnetic impurities and topological defects within the Villain model as well as in the Kosterlitz-Thouless model, and analytical prediction of the critical temperature reduction made on the basis of this interaction; (d) Monte Carlo investigation of the form of the residual magnetization probability distribution in a finite system in presence of nonmagnetic disorder (dilution). We found all our analytical predictions in quite well agreement with the Monte Carlo simulation results as well as with other researches of the similar problems.
Cette these presente une etude du modele XY bidimensionnel dans des conditions realistes, comme la presence d'imperfections (impuretes non magnetiques) ou la taille finie du reseau. Ces deux aspects sont typiques de situations experimentales et necessitent un questionnement theorique. Nous avons egalement considere le comportement a basse temperature du modele d'Heisenberg fini et avons trouve un comportement analogue a celui du modele XY. Nous avons utilise a la fois une approche analytique et des simulations numeriques pour traiter le probleme. Les resultats essentiels de ce travail sont : (a) la determination de l'exposant de decroissance algebrique de la fonction de correlation du modele XY dilue, analytiquement avec l'approximation d'ondes de spins et par simulations Monte Carlo a l'aide de l'algorithme de Wolff, (b) l'estimation correspondante dans le cas du modele d'Heisenberg sur reseau fini a basse temperature assortie de simulations numeriques egalement, (c) la forme de l'interaction entre les impuretes non magnetiques et les defauts topologiques dans le cadre du modele de Villain et dans le modele de Kosterlitz-Thouless, et l'estimation analytique de la reduction de temperature critique basee sur la forme de cette interaction, (d) la determination numerique de la distribution de probabilite de l'aimantation residuelle sur un systeme fini en presence de desordre. Pour l'ensemble de nos travaux, nous avons obtenu un bon accord entre les predictions theoriques et les simulations numeriques, de meme qu'avec des travaux anterieurs le cas echeant.