Behavior of cellular material : design, characterization and predictive
modelling of theirs properties
Comportement des matériaux cellulaires : élaboration, caractérisation et
modélisation prédictive des propriétés
Résumé
This thesis was about studying a cellular material intended to combine mechanical and acoustical properties in order to be used to reduce aircraft engine noise. Attention had been focused on honey-comb structures. The sound absorber quality of such a structure, predicted by theoretical model, were first investigated and confirmed by experimentation. The mechanical study focus on elastic property of the structure and an approach by homogeneization was choosen. In order to take account of size effects the substitution
medium behavior was choosen to be strain-gradient elastic. An homogeneization method was introduced to construct the first and second order elastic operator needed by this theory. As
anisotropic systems for second order elasticty were mostly unknown, a rigourous study of that point was proposed. According to these results theoretic expressions of second order elasticity
matrix were obtained. These matrix are the ones to be implemented in finite elements codes to proceed for strain-gradient elasticity computation. A comparison between matrix obtained by homogeneization and operator theoretic form were performed. Homogeneized construction was shown to be consistent with strain gradient theoretical model. A study of the straingradient operator defining the overall behavior of honeycomb was procedeed. It was shown that, in some case, first and second order elastic coefficients are of the same order of magnitude. The extension of our theoretical study of symmetry to other kind of linear behavior is straight-forward
medium behavior was choosen to be strain-gradient elastic. An homogeneization method was introduced to construct the first and second order elastic operator needed by this theory. As
anisotropic systems for second order elasticty were mostly unknown, a rigourous study of that point was proposed. According to these results theoretic expressions of second order elasticity
matrix were obtained. These matrix are the ones to be implemented in finite elements codes to proceed for strain-gradient elasticity computation. A comparison between matrix obtained by homogeneization and operator theoretic form were performed. Homogeneized construction was shown to be consistent with strain gradient theoretical model. A study of the straingradient operator defining the overall behavior of honeycomb was procedeed. It was shown that, in some case, first and second order elastic coefficients are of the same order of magnitude. The extension of our theoretical study of symmetry to other kind of linear behavior is straight-forward
Cette thèse a porté sur l'étude d'une classe de matériaux cellulaires, les micro nids d'abeille, destinés à combiner des propriétés mécaniques et acoustiques afin d'être employés comme absorbants acoustiques dans les tuyères des turbomachines. Les bonnes qualités d'absorption acoustique prédites par les modèles théoriques ont tout d'abord été vérifiées expérimentalement. Le travail s'est ensuite porté sur la modélisation des propriétés élastiques de ces structures. Pour ce faire une approche par milieu équivalent a été retenue et, de manière à tenir compte des effets d'échelle présents dans la structure, un milieu de substitution du type " élasticité du second gradient " a été choisi. Pour cela une méthode de construction par homogénéisation des opérateurs de cette loi de comportement a était introduite. Devant l'absence de résultats concernant les classes d'anisotropie des opérateurs d'élasticité du
second ordre, une étude détaillée de ce point a conduit à l'identification des matrices à implémenter dans un code éléments finis. Les opérateurs du second ordre construits par homogénéisation ont pu ensuite être comparés à leurs formes théoriques. Ceci nous a permis de montrer que vis-à-vis du comportement de matériaux nida les effets du second ordre sont, dans certain cas, d'un ordre de grandeur comparable à ceux de l'élasticité classique. Les méthodes mises en place pour l'étude théorique des symétries des opérateurs d'élasticité sont généralisables à toutes lois de comportement linéaire.
second ordre, une étude détaillée de ce point a conduit à l'identification des matrices à implémenter dans un code éléments finis. Les opérateurs du second ordre construits par homogénéisation ont pu ensuite être comparés à leurs formes théoriques. Ceci nous a permis de montrer que vis-à-vis du comportement de matériaux nida les effets du second ordre sont, dans certain cas, d'un ordre de grandeur comparable à ceux de l'élasticité classique. Les méthodes mises en place pour l'étude théorique des symétries des opérateurs d'élasticité sont généralisables à toutes lois de comportement linéaire.