Contribution to the identification of hybrid dynamical systems
Contribution à l'identification de systèmes dynamiques hybrides
Résumé
In many modern applications, the increasing interaction between digital systems (computers, software, logical components, etc.) and continuous physical processes (relations between continuous signals) have given rise to the formalisation of the so-called hybrid systems. Formally, hybrid systems can be regarded as models that exhibit both continuous and discrete-event phenomena. The analysis and the control of such systems requires generally that one has a mathematical model of them. To this purpose, we consider in this work the identification of linear hybrid systems from input-output data. First, we briefly review the recent literature on the subject and then pointed out the need of developing new methods for hybrid multivariable systems identification in the very challenging context where neither the number of submodels of the hybrid system, nor the respective orders of these submodels, nor their parameters are known a priori. We first focus on the case of switched linear state space models. In order to estimate these models using subspace methods, it is necessary to control the state space basis in which the model matrices will be estimated. This aspect of the problem leads us to the development of new structured subspace identification methods for linear state space models. We then extend these methods to the estimation of switched linear state space models. However, in a general framework, the identification of such models is severely restricted by the issues of numerical complexity. Consequently, we turn to the particular case where the switching times are separated by a certain minimum dwell time. We then propose an algorithm that estimates online the orders and the parameters of the different submodels. Finally, to escape the constraint of dwell time we consider the identification of MIMO switched ARX models. We hence generalized the GPCA algorithm to the identification to multivariable systems, discussed some issues of numerical complexity and suggested some alternatives.
Dans de nombreuses applications modernes, l'interaction de plus en plus importante entre les systèmes numériques (ordinateurs, logiciels, composants logiques, etc.) et les processus physiques (relations entre signaux continus) a conduit, en Automatique, à l'émergence et à la formalisation des systèmes dits hybrides. Formellement, les systèmes hybrides peuvent être définis comme des systèmes mixtes où interagissent des phénomènes de nature à la fois continue et événementielle. L'analyse et la conduite de tels systèmes comme de tout autre type de système dynamique nécessitent bien souvent que l'on dispose d'un modèle mathématique de ces systèmes. Ainsi, nous nous intéressons dans ce travail, à l'identification de systèmes hybrides linéaires à partir de mesures entrée-sortie. Après avoir fait le point sur les méthodes disponibles dans la littérature récente en relation avec ce sujet, nous mettons en évidence la nécessité de développer des méthodes d'identification de systèmes hybrides multivariables dans le contexte très délicat où ni le nombre de sous-modèles constitutifs du système hybride, ni les ordres de ces sous-modèles, ni leurs paramètres ne sont connus a priori. Nous considérons d'abord des modèles d'état à commutations. Pour estimer ces modèles par les méthodes des sous-espaces, il est indispensable de contrôler dans l'espace d'état, les bases de représentation des matrices de paramètres associées aux différents sous-modèles à estimer. Cela nous a conduit au développement de nouvelles techniques d'identification structurée de modèles linéaires d'état qui possèdent cette propriété. Nous généralisons ensuite les techniques ainsi développées à l'identification de systèmes multivariables commutants, représentés par des modèles d'état. Cependant, dans le cas général, l'identification de modèles d'état hybrides est limitée par de sévères problèmes de complexité numérique. De ce fait, nous étudions le cas particulier où les instants de commutation sont séparés par un certain temps de séjour minimum dans les différents modes du système. Afin de nous affranchir de cette contrainte, nous investiguons l'identification de modèles MIMO commutants de type Auto-Regressif à entrée eXogène (ARX). Nous généralisons alors la méthode algébro-géométrique (GPCA) à l'identification de systèmes multivariables, discutons quelques problèmes de complexité numérique et suggérons des alternatives. La dernière partie du travail est consacrée à la validation de nos méthodes sur des exemples de simulation ainsi que sur un procédé de montage automatique de composants électroniques sur circuit imprimé.
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