On the use of maxitive kernels in information processing
De l'utilisation des noyaux maxitifs en traitement de l'information
Résumé
In this thesis, we propose and develop new methods in statistics and in signal and image processing based upon possibility theory. These new methods are adapted from usual data processing tools. They aim at handling the defects of the usual methods coming from the user's lack of knowledge in the modeling of the observed phenomenon. The precise, punctual outputs of the usual methods become interval, hence imprecise, outputs. The interval outputs thus obtained consistently reflect the arbitrariness in the choice of the parameters of the usual methods.
Many algorithms in signal processing and in statistics use, more or less explicitly, the expectation operator associated to a probabilistic representation of the neighborhood of a point, which we call summative kernel. Thus, we group many data processing methods together under the name of summative extraction of information. Among these methods, there are measure modeling, linear filtering, sampling, interpolation and derivation processes of digital signals, probability density and cumulative distribution functions estimators,...
As an alternative to the summative extraction method, we present the maxitive extraction of information that uses the Choquet integral operator associated to a possibilistic representation of the neighborhood of a point, which we call maxitive kernel. The lack of knowledge on the summative kernel is handled by the fact that a maxitive kernel encodes a family of summative kernels. Moreover, the interval output of the maxitive extraction method is the set of the punctual outputs of the summative extraction methods obtained with the summative kernels encoded by the chosen maxitive kernel. On top of this theoretical justification, we present a series of applications of the maxitive extraction method in statistics and signal processing, which constitutes a toolbox, left to be enriched and used on real cases.
Many algorithms in signal processing and in statistics use, more or less explicitly, the expectation operator associated to a probabilistic representation of the neighborhood of a point, which we call summative kernel. Thus, we group many data processing methods together under the name of summative extraction of information. Among these methods, there are measure modeling, linear filtering, sampling, interpolation and derivation processes of digital signals, probability density and cumulative distribution functions estimators,...
As an alternative to the summative extraction method, we present the maxitive extraction of information that uses the Choquet integral operator associated to a possibilistic representation of the neighborhood of a point, which we call maxitive kernel. The lack of knowledge on the summative kernel is handled by the fact that a maxitive kernel encodes a family of summative kernels. Moreover, the interval output of the maxitive extraction method is the set of the punctual outputs of the summative extraction methods obtained with the summative kernels encoded by the chosen maxitive kernel. On top of this theoretical justification, we present a series of applications of the maxitive extraction method in statistics and signal processing, which constitutes a toolbox, left to be enriched and used on real cases.
Dans cette thèse, nous proposons et développons de nouvelles méthodes en statistiques et en traitement du signal et des images basées sur la théorie des possibilités. Ces nouvelles méthodes sont des adaptations d'outils usuels de traitement d'information dont le but est de prendre en compte les défauts dus à la méconnaissance de l'utilisateur sur la modélisation du phénomène observé. Par cette adaptation, on passe de méthodes dont les sorties sont précises, ponctuelles, à des méthodes dont les sorties sont intervallistes et donc imprécises. Les intervalles produits reflètent, de façon cohérente, l'arbitraire dans le choix des paramètres lorsqu'une méthode classique est utilisée.
Beaucoup d'algorithmes en traitement du signal ou en statistiques utilisent, de façon plus ou moins explicite, la notion d'espérance mathématique associée à une représentation probabiliste du voisinage d'un point, que nous appelons noyau sommatif. Nous regroupons ainsi, sous la dénomination d'extraction sommative d'informations, des méthodes aussi diverses que la modélisation de la mesure, le filtrage linéaire, les processus d'échantillonnage, de reconstruction et de dérivation d'un signal numérique, l'estimation de densité de probabilité et de fonction de répartition par noyau ou par histogramme,...
Comme alternative à l'extraction sommative d'informations, nous présentons la méthode d'extraction maxitive d'informations qui utilise l'intégrale de Choquet associée à une représentation possibiliste du voisinage d'un point, que nous appelons noyau maxitif. La méconnaissance sur le noyau sommatif est prise en compte par le fait qu'un noyau maxitif représente une famille de noyaux sommatifs. De plus, le résultat intervalliste de l'extraction maxitive d'informations est l'ensemble des résultats ponctuels des extractions sommatives d'informations obtenues avec les noyaux sommatifs de la famille représentée par le noyau maxitif utilisé. En plus de cette justification théorique, nous présentons une série d'applications de l'extraction maxitive d'informations en statistiques et en traitement du signal qui constitue une boîte à outils à enrichir et à utiliser sur des cas réels.
Beaucoup d'algorithmes en traitement du signal ou en statistiques utilisent, de façon plus ou moins explicite, la notion d'espérance mathématique associée à une représentation probabiliste du voisinage d'un point, que nous appelons noyau sommatif. Nous regroupons ainsi, sous la dénomination d'extraction sommative d'informations, des méthodes aussi diverses que la modélisation de la mesure, le filtrage linéaire, les processus d'échantillonnage, de reconstruction et de dérivation d'un signal numérique, l'estimation de densité de probabilité et de fonction de répartition par noyau ou par histogramme,...
Comme alternative à l'extraction sommative d'informations, nous présentons la méthode d'extraction maxitive d'informations qui utilise l'intégrale de Choquet associée à une représentation possibiliste du voisinage d'un point, que nous appelons noyau maxitif. La méconnaissance sur le noyau sommatif est prise en compte par le fait qu'un noyau maxitif représente une famille de noyaux sommatifs. De plus, le résultat intervalliste de l'extraction maxitive d'informations est l'ensemble des résultats ponctuels des extractions sommatives d'informations obtenues avec les noyaux sommatifs de la famille représentée par le noyau maxitif utilisé. En plus de cette justification théorique, nous présentons une série d'applications de l'extraction maxitive d'informations en statistiques et en traitement du signal qui constitue une boîte à outils à enrichir et à utiliser sur des cas réels.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...