Systems of discrete particles and collisions in cellular automata
Systèmes de particules et collisions discrètes dans les automates cellulaires
Résumé
The main goal of this thesis is to study systems of particles and collisions in cellular automata. Starting from experimental observations, we give formal definitions of these objects and show how they relate to regular colorings of the plane. Using a symbolic representation of those objects, we introduce a syntactical operation on them: catenation schemes. This operation is linked to an informal operation usually used in algorithmics on cellular automata through a coloring interpretation. We show that, in the case of finite catenation schemes, this link can be completely characterised in an algorithmic way. Then we explore possibilities of extensions of this result to ease encoding or overcome the finite limitation. At last, we study applications of these systems to study universality in cellular automata. In particular, we give a new proof of universality of rule 110 and give the construction of an intrinsically universal cellular automaton with radius 1 and only 4 states.
Cette thèse a pour objet l'étude des systèmes de particules et collisions dans les automates cellulaires. En se basant sur des observations expérimentales, nous proposons des définitions formelles de ces objets et montrons qu'ils peuvent être mis en relation avec des coloriages réguliers du plan. À l'aide d'une représentation sous forme syntaxique de ces objets, nous introduisons une opération syntaxique d'assemblage: les schémas de ligature. Cette opération peut être interprétée en termes de coloriage et correspond à une opération intuitive utilisée dans l'étude algorithmique des automates cellulaires. Nous prouvons que, dans le cas d'assemblages finis, le lien entre l'opération syntaxique et l'interprétation peut être complètement caractérisé de façon algorithmique. Nous explorons ensuite des pistes d'extension de ces systèmes facilitant l'encodage et permettant de dépasser le cas fini. Enfin, nous étudions les applications de tels systèmes en lien avec l'universalité dans les automates cellulaires. En particulier, nous donnons une nouvelle preuve de l'universalité de l'automate cellulaire 110 et présentons la construction d'un automate cellulaire intrinsèquement universel de rayon 1 et à 4 états.
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