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Université Joseph-Fourier - Grenoble I (16/10/2008), Georges-Henri Cottet, Emmanuel Maitre (Dir.)
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Méthodes Level-Set et pénalisation pour le calcul d'interactions fluide-structure
Claire Bost1

Ce travail est consacré à l'étude de problèmes de couplage fluide-structure par des méthodes de frontière immergée et de pénalisation.
Dans une première partie nous abordons les différents aspects de la simulation numérique de modèles couplant un fluide et une structure (formulation de l'écoulement, localisation de la structure et prise en compte des interactions), puis nous présentons les modèles sur lesquels nous nous concentrons dans la suite: fluide incompressible/membrane élastique et fluide incompressible/solide rigide.
Dans la deuxième partie nous étudions la stabilité numérique d'une formulation level-set de la méthode de frontière immergée pour le couplage fluide/membrane élastique. Une nouvelle condition de stabilité pour ce modèle est dérivée par analyse d'un modèle linéarisé 1D, puis validée numériquement en 2D.
Enfin la troisième partie est consacrée à l'analyse numérique d'une méthode de pénalisation pour le couplage fluide/solide rigide, dans laquelle la vitesse rigide est calculée par projection. Nous montrons la convergence du problème pénalisé vers une formulation faible du couplage, et illustrons ce résultat sur des tests numériques en sédimentation.
1:  LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann
frontière immergée – level-set – pénalisation – interaction fluide-structure – membrane élastique – solide rigide – équations de Navier-Stokes – condition de stabilité

Level-Set method and penalization for fluid-structure interactions
This dissertation is dedicated to the study of fluid structure interaction problems with either the immersed boundary method or penalization.
The first part describes the numerical methods dedicated to the simulation of fluid-structure interaction models (flow formulation, structure localization, interactions treatment), then details the models we are dealing with in particular: incompressible fluid/elastic membrane and incompressible fluid/rigid solid.
In the second part we study the numerical stability of a level-set formulation of the immersed boundary method applied to fluid-elastic membrane coupling. A new stability condition for this model is derived by the linear analysis of a 1D model, and then validated numerically on a membrane relaxation test case.
Finally, in the third part we focus on the numerical analysis of a penalization method for fluid/solid coupling, in which the rigid velocity is computed by a projection method. We prove the convergence of the penalized problem toward a weak formulation. Then we propose some numerical evidence of the good behavior of our numerical method on a sedimentation test case.
immersed boundary – level-set – penalization – fluid-structure interaction – elastic membrane – rigid solid – Navier-Stokes equations – stability condition

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