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Université Claude Bernard - Lyon I (07/12/2007), Pierre Crépel et Marc Massot (Dir.)
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L'hydrodynamique dans l'œuvre de D'Alembert 1766-1783 : histoire et analyse détaillée des concepts pour l'édition critique et commentée de ses "Œuvres complètes" et leur édition électronique.
Alexandre Guilbaud1

D'Alembert est l'auteur d'un quatrième et dernier traité d'hydrodynamique méconnu des historiens des sciences : le Mémoire 57 du t. VIII de ses "Opuscules mathématiques" (1780). Il y répond, pour l'essentiel, à un écrit de Borda de 1766 contenant une sévère remise en question des principes et concepts fondateurs de son "Traité des fluides" (1744). Cette polémique entre les deux géomètres s'inscrit dans une période de crise de l'hydrodynamique touchant à la concordance entre théorie et expérience. Les équations aux dérivées partielles obtenues par D'Alembert dans son "Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides" (1752), puis par Euler dans ses célèbres mémoires de 1755, n'ont pu être résolues. L'approche unidimensionnelle initiée par Daniel Bernoulli dans l'"Hydrodynamica" (1738) puis adoptée par Jean Bernoulli dans l'"Hydraulica" (1743) et par D'Alembert dans le "Traité des fluides" (1744), repose, quant à elle, sur une approximation, l'hypothèse du parallélisme des tranches, trop éloignée des résultats expérimentaux disponibles. C'est cet écart que Borda tente de pallier en 1766 afin de faire sortir la discipline de l'impasse dans laquelle elle se trouve.
Dans le Mémoire 57, D'Alembert, directement visé par ce dernier, donne son point de vue sur le sujet, répond implicitement aux critiques de Borda, revient sur ses écrits antérieurs, et propose de nouvelles pistes de recherche théoriques. L'étude de ce traité, tant du point de vue physique que mathématique, engage ici un réexamen des principes et concepts fondateurs de sa théorie des écoulements, la plupart n'ayant été que partiellement abordés par l'historiographie. Il nous permet également de situer ses recherches vis-à-vis de celles des principaux artisans du développement de l'hydrodynamique à cette époque, Daniel Bernoulli, Jean Bernoulli, Euler et Lagrange, et de donner une idée de leur réception et de leur pérennité.
1:  ICJ - Institut Camille Jordan
D'Alembert – Daniel Bernoulli – Jean Bernoulli – Borda – Bossut – Euler – Lagrange – hydrostatique – hydrodynamique – fluide – écoulements – parallélisme des tranches – canaux – adhérence – contraction de la veine – forces vives – principe de D'Alembert – pression – loi de continuité – équations aux dérivées partielles

D'Alembert is the author of a fourth and last Treaty on Hydrodynamics, which is little known by historians of sciences: the 57th Memoir of the Volume VIII of his ‘Opuscules mathématiques' (1780). In this Memoir he mostly responds to a text published by Borda in 1766, in which the latter strongly criticized the basic concepts and principles of D'Alembert's ‘Traité des fluides' (1744). This dispute between both scientists arose during the crisis which affected hydrodynamics sciences concerning the concordance between theory and experiments. The partial differential equations obtained by D'Alembert in his ‘Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides' (1752) and Euler in its 1755 Memoirs could not have been solved. The one-dimensional approach developed by Daniel Bernoulli in the ‘Hydrodynamica' (1738), then adopted by Jean Bernoulli in the ‘Hydraulica' (1743) and D'Alembert in the ‘Traité des fluides' (1744) is based on an approximation, the hypothesis of parallel slices, which is too far from available experimental results. Borda tried to fill this gap in 1766 to lead this research field out of the impasse.
In the 57th Memoir, D'Alembert, who had been directly criticized by Borda, gives his opinion on the topic, responds implicitly to Borda critics, comes back on its previous texts and proposes new theoretical research approach. The study of this treaty on mathematical and physical point of view leads to a new analysis of the principles and concepts at the basis of his theory on the fluids, most of them have indeed only be partially studied by historians. It also enable us to compare his works with the ones of the main other stakeholders in hydrodynamics at this time, i.e. Daniel Bernoulli, Jean Bernoulli, Euler and Lagrange, and to give an overview of the consideration they have received and their sustainability.

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