Influence of Boundary Conditions in Threshold Boolean Automata Networks and Application to Biology
Influence des conditions de bord dans les réseaux d'automates booléens à seuil et application à la biologie
Abstract
In this thesis, we focus on the influence of boundary conditions in threshold Boolean automata networks, which are discrete mathematical objects classicaly used to model biological regulations systems. The objective is to emphasise that boundaries, which can be related to electrical potential, hormones flows or even micro-RNA, are elements which can radically change systems behaviour. This objective is reached by developing a study under two distinct axes. The first one consists in showing the links between the influence of boundary conditions and phase transitions emerging from the asymptotic behaviour of theoretical networks, namely cellular automata networks. The second axis focuses on real biological systems and develops the idea according to which boundary conditions gets a significant influence on the attraction basins of dynamical systems used to model these real systems.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'influence des conditions de bords dans les réseaux d'automates booléens à seuil, qui sont des objets mathématiques discrets classiquement utilisés pour modéliser les systèmes de régulation biologiques. L'objectif est de mettre en évidence que les éléments déterminant les bords de ces réseaux, que l'on peut rapprocher dans le contexte biologique de potentiels électriques, d'hormones ou encore de micro-ARN, sont des composants d'un système dont l'effet peut être primordial sur le comportement de ce dernier. Cet objectif est atteint en suivant deux axes distincts. Le premier consiste à montrer les liens entre l'influence des conditions de bord et les transitions de phase émergeant du comportement asymptotique de réseaux théoriques, à savoir des réseaux d'automates cellulaires. Le deuxième axe se focalise sur les systèmes biologiques réels et développe l'idée selon laquelle les conditions de bord dans ces systèmes ont une influence particulière sur les bassins d'attraction des systèmes dynamiques par lesquels ces systèmes sont modélisés.
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