An effective version of the Hurewicz theorem
Une version effective du théorème de Hurewicz
Résumé
Daniel Kan associe a tout ensemble simplicial réduit x un fibre principal contractile de base x et de fibre un groupe simplicial libre, note gx. Un concept généralisé de prisme nous permet de considérer ce groupe comme sous-quotient canonique d'un modèle simplicial de l'espace de lacets de x, et de munir l'espace total du fibre d'une contraction combinatoire évoquant l'idée topologique de contraction des chemins. Est ainsi établie une correspondance biunivoque explicite entre les représentants algébriques des classes d'homotopie de Gx et certains représentants géométriques des classes d'homotopie de x. En utilisant les propriétés homotopiques du commutant de Gx nous obtenons enfin une version effective du théorème de Hurewicz comportant entre autres la construction algorithmique de sphères combinatoires a partir de certains cycles homologique