Study in the Hölder spaces of boundary value and transmission problems in a domain with thin layer.
Étude dans les espaces de Hölder de problèmes aux limites et de transmission dans un domaine avec couche mince.
Résumé
We consider a family (Pδ)δ>0 of boundary value and transmission problems in a domain with thin layer, written in the form of second order abstract differential equation of elliptic type. A new approach for the resolution of (Pδ)δ>0 is presented in this work using the physical concept of impedance. This method is different of the one performing a rescaling in the thin layer, see [Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.]. It leads to obtain direct and simplified problems. Where the thin layer effect is completely described by the impedance operator. The techniques employed are primarily based on the functional calculation of Dunford, the semigroups theory, the interpolation and some ideas of work in [R. Labbas, Thesis], [Dore G., Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.] and [Favini A., Labbas R., Maingot S., Tanabe H., Yagi A.]. We obtain existence, uniqueness and maximal regularities new results in the Hölder spaces for the fixed and then we study the limit passage when δ→0 of (Pδ)δ>0. This work complete thus what was obtained in the framework Lp, see [Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.].
On considère une famille (Pδ)δ>0 de problèmes aux limites et de transmission dans un domaine avec couche mince, écrit sous la forme d'une équation différentielle d'ordre deux abstraite de type elliptique . Une nouvelle approche pour la résolution de (Pδ)δ>0 est présentée dans ce travail utilisant le concept physique d'impédance. Cette méthode est différente de celle qui utilise un changement d'échelle sur la couche mince voir [Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.]. Elle permet d'obtenir un problème direct et simplifié où l'effet de la couche mince se retrouve complètement décrit par l'opérateur d'impédance. Les techniques employées sont essentiellement basées sur le calcul fonctionnel de Dunford, la théorie des semi-groupes, l'interpolation et quelques idées des travaux de [R. Labbas, Thèse d'état], [Dore G., Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.] et [Favini A., Labbas R., Maingot S., Tanabe H., Yagi A.]. On obtient des résultats nouveaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale dans les espaces de Hölder pour fixé et ensuite on étudie le passage à la limite quand δ→0 de (Pδ)δ>0. Ce travail complète ainsi ce qui a été obtenu dans le cadre Lp, voir [Favini A., Labbas R., Lemrabet K. and Maingot S.].
Loading...