Solving Navier-Stokes equations at low Mach number. Application to the variable density vortex rings.
Résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach. Application à l'étude de l'anneau de vorticité à masse volumique variable
Résumé
The purpose of this thesis is to develop computing tools for the numerical solution of the Navier-Stokes equations in the low Mach number approximation. We are interested in the fluid flow with density variations due to thermal gradients. The particular case of the anisothermal vortex rings generated by impulsively starting jets is considered. This topic is of high interest, either from the fundamental point of view or from the industrial applications concern. Industrial processes using injection systems, such as the automobile and aeronautical engines, are all illustrative examples. The aim is to build a numerical scheme to handle strong density contrasts taking place, for instance, in combustion applications. We consider the conservative equations written in three dimensional cylindrical co-ordinates. Four time-splitting integration schemes are implemented; all of them are based on the incremental projection method extended to the low Mach number regime. A numerical investigation is carried out in order to highlight their stability and convergence rates. Then, for wide range of jet-to-ambiant density ratios varying from 1/10 to 10, we run computations that provide the expected flow features. The effects of the variable density on the dynamics and the structure of the flow is analyzed. The results show that the hot jet is characterized by a leading vortex in which the hotter fluid is concentrated. In the other hand, the cold jet exhibit a leading vortex of intermediary temperature/density. We show that characteristics of the flow such as circulation, penetration length, vortex centrod coordinates, etc. are strongly depending on the density ratio.
L'objectif de cette thèse est le développement d'outils numériques pour la résolution des équations de Navier-Stokes dans l'approximation à faible nombre de Mach. On s'intéresse l'écoulement avec des contrastes de masse volumique d'origine thermique, plus particulièrement, aux anneaux de vorticité anisothermes générés par l'injection de fluide dans un milieu au repos. Ce sujet présente un intérêt important, tant du point de vue fondamental que du point de vue des applications industrielles. Tout processus industriel utilisant les systèmes d'injection est concerné, tels que les moteurs automobiles et aronautiques. Ce travail est guidé par la motivation de construire un schéma pouvant traiter les écoulements à forts contrastes de densité ayant lieu, par exemple, dans la combustion. On considère les équations conservatives formulées en trois dimensions dans un repère de coordonnées cylindriques. Quatre schémas d'intégration en temps, basés sur la méthode de projection incrémentale étendue au régime à faible nombre de Mach, sont implémentés. Des essais numériques sont menés pour analyser leurs stabilité et taux de convergence temporels. Des simulations pour une large gamme de rapports de masse volumique variant de 1/10 10 sont ralisées avec succès. Les effets de contraste de densité sur la dynamique et la structure de l'écoulement sont analysés. Les résultats ont montré que le jet chaud est caractérisé par un vortex de tête dans lequel se concentre le fluide le plus léger (chaud). Par ailleurs, le tourbillon généré par le jet froid constitue une région à temprature et masse volumique intermédiaires. On montre que les caractéristiques de l'écoulement (circulation, longueur de pénétration, coordonnées du tourbillon, etc.) sont fortement dépendantes du rapport de densité.
Loading...