Finitely Presented Infinite Graphs

Graphes infinis de présentation finie

Antoine Meyer (1)

1 GALION - Graphs, Automata, Logics, Languages and vErificatiON

This thesis contributes to the study of families of finitely presented infinite graphs, their structural properties and their relations to each other. Given a finite alphabet Σ, a Σ-labeled infinite graph can be characterized as a finite set of binary relations (Ra)a∈Σ over an arbitrary countable domain V . There are many ways to finitely characterize such sets of relations, either explicitly using rewriting systems or formalisms from automata theory, either externally. After giving an overview of the main results in this domain, we focus on three specific problems. In a first time, we define several families of term-rewriting systems whose derivation relation can be finitely represented. These results raise interesting questions concerning the corresponding families of infinite graphs. In a second time, we study two families of infinite graphs whose sets of traces (or languages) coincide with the well-known family of context-sensitive languages. They are the rational graphs and the linearly bounded graphs. We investigate the case of deterministic context-sensitive languages, and establish a structural comparison between these two families of graphs. Finally, in an approach closer to the concerns of the verification community, we propose a symbolic reachability algorithm for a class of higher-order pushdown automata.

Cette thèse s'inscrit dans l'étude de familles de graphes infinis de présentation finie, de leurs propriétés structurelles, ainsi que des comparaisons entre ces familles. Étant donné un alphabet fini Σ, un graphe infini étiqueté par Σ peut être caractérisé par un ensemble fini de relations binaires (Ra )a∈Σ sur un domaine dénombrable V quelconque. De multiples caractérisations finies de tels ensembles de relations existent, soit de façon explicite grâce à des systèmes de réécriture ou à divers formalismes de la théorie des automates, soit de façon implicite. Après un survol des principaux résultats existants, nous nous intéressons plus particulièrement à trois problèmes. Dans un premier temps, nous définissons trois familles de systèmes de réécriture de termes dont nous démontrons que la rela- tion de dérivation peut être représentée de façon finie. De ces résultats découlent plusieurs questions sur les familles de graphes infinis correspondantes. Dans un se- cond temps, nous étudions deux familles de graphes dont les ensembles de traces forment la famille des langages contextuels, à savoir les graphes rationnels et les graphes linéairement bornés. Nous nous intéressons en particulier au cas des langages contextuels déterministes, ainsi qu'à la comparaison structurelle de ces deux familles. Enfin, d'un point de vue plus proche du domaine de la vérifica- tion, nous proposons un algorithme de calcul des prédécesseurs pour une famille d'automates à pile d'ordre supérieur.

Mots clés: infinite graphs; automata; rewriting systems; language theory

Mots clés: graphes infinis; automates; systèmes de réécriture; théorie des langages

Domaines: Informatique [cs]

Antoine Meyer. Graphes infinis de présentation finie. Informatique [cs]. Université Rennes 1, 2005. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00325707⟩