A discontinuous Galerkin method for a model from stratigraphic
Méthode de Galerkin discontinue pour un modèle stratigraphique
Résumé
In this Thesis, we are interested in a mathematical problem arising from the modeling of maximal erosion rates in geological stratigraphy. A global constraint on $\partial_tu$, the time-derivative of the solution, is the main feature of this model. This leads to a non-linear pseudoparabolic equation with a diffusion coefficient which is a nonlinear function of $\partial_tu$. Moreover, the problem degenerates in order to take implicitly into account the constraint. We present a result of existence of a solution to the continuous problem. Then, a DgFem (discontinuous Galerkin finite element method) for its numerical approximation is developed. Our goal is to use the properties of piecewise constant approximation to keep implicitly the constraint.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à un problème mathématique issu de la modélisation de taux d'érosion maximale dans la stratigraphie géologique. Une contrainte globale sur $\partial_t u$, la dérivée par rapport au temps de la solution, est la principale caractéristique de ce modèle. Ce qui nous amène à considérer une équation non linéaire pseudo-parabolique avec un coefficient de diffusion qui est une fonction non-linéaire de $\partial_t u$. En outre, le problème dégénère de telle sorte de tenir compte implicitement de la contrainte. Nous présentons un résultat de l'existence d'une solution au problème continu. Ensuite, une méthode DgFem (discontinuous Galerkin finite element method) pour son approximation numérique est développée. Notre objectif est d'utiliser les propriétéess d'approximation constante par morceaux pour tenir compte implicitement de la contrainte.
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