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Université du Maine (27/06/2007), Claude Depollier (Dir.)
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Diffusion multiple en fluide visco-thermique, cas du cristal phononique à deux dimensions
Aroune Duclos1

Une modélisation précise de la propagation et de l'absorption d'ondes acoustiques dans les matériaux poreux est un enjeu majeur notamment dans la lutte contre les nuisances sonores.
Des modèles issus de l'homogénéisation et permettant de décrire le comportement de tels
matériaux ont été développés depuis plusieurs années, qui s'intéressent à leur capacité d'absorption résultant d'effets visco-thermiques importants aux grandes longueurs d'onde (fréquences audio). Lorsque les longueurs d'ondes diminuent suffisamment (fréquences ultrasonores), des effets de diffusion multiple, entre la microstructure du matériau et l'onde acoustique le traversant, interviennent. Ces effets, qui ne sont pas considérés par les modèles classiques, ne sont pas faciles à introduire en raison de la complexité géométrique des matériaux poreux (à l'échelle microscopique).

Pour cette raison, nous nous sommes limités à considérer un réseau périodique à deux dimensions constitué de cylindres rigides (aluminium) entourés d'un fluide dissipatif (air). Cette géométrie simple, aussi appelée "cristal phononique", présente des domaines fréquentiels dans lesquels aucune onde ne peut se propager (bandes interdites). Ce phénomène, connu et largement étudié, résulte d'effets de diffusion multiple (interférences). Les positions et les largeurs des bandes interdites sont prédites par de nombreuses méthodes de calcul tenant compte des effets de diffusion multiple en fluide non dissipatif. Dans ce travail, le problème de l'importance, non négligeable, des effets dissipatifs est soulevé. Des extensions permettant d'intégrer les effets visco-thermiques dans un modèle de diffusion multiple sont proposées. Elles permettent dans un premier temps, de mettre en évidence l'influence de ces effets dissipatifs sur la propagation dans un régime hautes fréquences. Pour cela, une comparaison entre les coefficients de transmission prédits et ceux, obtenus expérimentalement sur différents échantillons est réalisée. Dans un second temps, une étude numérique permet d'analyser la transition entre un domaine fréquentiel dominé par des effets visco-thermiques (exclusivement) et l'émergence des effets de diffusion multiple lorsque la fréquence augmente. Cette analyse montre notamment la limite de validité des modèles classiques issus de la théorie d'homogénéisation, pour la caractérisation acoustique des matériaux poreux.
1:  LAUM - Laboratoire d'acoustique de l'université du Maine
diffusion multiple – effets visco-thermiques – cristaux phononiques – homogénéisation.

Multiple scattering in visco-thermal fluid, 2D phononic crystal case
An accurate modelization of acoustic waves propagation and absorption by porous media is of great interest notably due to their numerous applications in industry. During the past years, important progresses lead to acoustic behavior description of porous media in the long wavelength domain (audible frequencies) by means of classical homogenization theory. In this domain, the description is assumed considering important visco-thermal effects which occur inside the medium and so, gives its absorption ability. When the wavelength reduces enough (ultrasonic frequencies), multiple scattering effects appear due to interactions between microstructure and acoustic waves. These effects are not considered by classical models owing to geometrical complexity of porous media at microstructure scale.

For this reason, the study is restricted to the case of a two-dimensional periodic lattice containing rigid cylinders (aluminium) surrounded with a visco-thermal fluid (air). This simple geometry, also called "phononic crystal", can exhibits frequency regions where propagation is forbidden (band gaps). This well known phenomenon arises from multiple scattering effects (interferences). Band gaps locations and widths are predicted by many numerical methods taking into account multiple scattering without dissipation. In this work, the sizeable consideration of dissipation effects are discussed. Extensions of multiple scattering models allowing for visco-thermal effects are introduced. On the one hand, these extensions underline dissipation effects impact on propagation at high frequencies. For that, comparisons are performed between transmission coefficients theoretically predicted and experimentally measured on different samples. On the other hand, a numerical study on the transition between a visco-thermal regime (entirely) and multiple scattering effects emergence when wavelength reduces is carried out. This analysis points out the high frequency limit of classical homogenization theory for porous media characterization.
multiple scattering – visco-thermal effects – phononic crystal – homogenization.

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