Integrabilité dans la Correspondance AdS/CFT:
l'analyse quasiclassique et l'approche de bootstrap
Résumé
In this thesis we consider a quasi-classical method applicable to integrable field theories which is based on classical integrable structure - the algebraic curve. We apply it to the Green-Schwarz superstring on AdS5 £ S5 space. We show that the proposed method reproduces perfectly the earlier results obtained by expanding the string action for some simple classical solutions. The construction is explicitly covariant and is not based on a particular parametrization of the fields and as a result is free from ambiguities. On the other hand, the finite size corrections in some particulary important scaling limit are studied in this thesis for a system of Bethe equations. For the general superalgebra su(NjK) the result for the 1/L corrections obtained. We find an integral equation which describes these corrections in a closed form. As a by-product of this computation we found a new type of the duality among the systems of Bethe equations. As an application we consider the conjectured Beisert-Staudacher (BS) equations with the Hernandez-Lopez dressing factor where the finite size corrections should reproduce quasi-classical results around general classical solution. Indeed, we show that our integral equation can be interpreted as a sum of all physical fluctuations and thus prove the complete 1-loop consistency of the BS equations. We demonstrate that any local conserved charge (including the AdS Energy) computed from the BS equations is indeed given at 1-loop by the sum of charges of fluctuations with an exponential precision for large S5 angular momentum of the string. As an independent result, the BS equations in su(2) sub-sector were derived from the Zamolodchikovs' S-matrix.
Dans cette thèse, nous considérons une méthode quasi-classique applicable aux théories des champs intégrables, basée sur la structure classique intégrable codifiée dans la courbe algébrique. Nous appliquons cette methode à la supercorde de Green - Schwarz sur l'espace AdS5 £ S5. Nous montrons que la méthode proposée reproduit parfaitement les résultats deja obtenus précédemment par l'expansion de l'action autour de certaines solutions simples classiques. D'autre part, les corrections de taille finie, dans une certaine limite importante, sont étudiées dans cette thèse pour un système des équations de Bethe. Le résultat pour les corrections 1/L a aussi été obtenu pour le supergroupe général su(NjK). Nous trouvons une équation qui décrit ces corrections dans une forme compléte. Comme un sous-produit de ce calcul, nous avons trouvé un nouveau type de la dualité entre les systèmes des équations de Bethe. Comme application, nous avons examiné les équations conjoncturées par Beisert et Staudacher (BS) avec un facteur de ”dressing” de Hernandez et Lopez où les corrections de taille finie devraient reproduire les calculs quasiclassiques autour du mouvement classique de la supercorde dans l'espace AdS5 £ S5. En effet, nous montrons que notre équation intégrale peut ˆetre interprétée comme une somme sur toutes les fluctuations physiques et ainsi nous prouvons que les équations de BS sont cohérentes avec la quantification quasiclassique. Autrement dit, nous démontrons que toutes les charges locales (y compris l'énergie AdS) calculées à partir des équations BS sont effectivement données à la première boucle par la somme des charges des fluctuations. Un autre resultat présenté ici: nous avons obtenu les équations BS pour sous-secteur su(2) à partir de la matrice S de Zamolodchikov et Zamolodchikov.
Loading...