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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université de Toulon et du Var (06/12/2007), Sandro Vaienti (Dir.) |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | |||||
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| Sur les nombres mal approximables par les nombres q-adiques |
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| Johan Nilsson1 |
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| La thèse prend comme point de départ les approximations diophantiennes en focalisant sur l'ensemble des nombres mal approxirnables. Nous construisons deux ensembles de nombres mal approxirnables en considérant les nombres rationnels q-adiques, et deux types de modèles d'approximation, le modèle uni-côté et le modèle bi-côté. Nous prouvons par des méthodes élémentaires que pour chaque ensemble, la dimension de Hausdorff dépend de manière continue d'un paramètre, qu'elle est Lebesgue constante presque partout et est auto-similaire. Ce sont donc des ensembles fractals. De plus, on donne une description complète des intervalles où leur dimension est constante. Les méthodes et techniques des preuves utilisent des outils provenant de dynamique symbolique, combinaîoire des mots et beta-shift. |
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| 1 : | Centre for Mathematical Sciences |
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| approximation diophantienne – nombres approximables – théorie des nombres – combinatoire des mots – dynamique symbolique – systèmes dynamiques |
| On numbers badly approximable by q-adic rationals |
| The thesis takes as starting point diophantine approximation with focus on the area of badly approximate numbers. For the special kind of rationals, the q-adic rationals, we consider two types of approimations models, a one-sided and a two-sided model, and the sets of badly approximable numbers they give rise to. We prove with elementary methods that the Hausdorff dimension of these two sets depends continuously on a defining parameter, is constant Lebesgue almost every and self similar. Hence they are fractal sets. Moreover, we give the complete description of the intervals where the dimension remains unchanged. The methods and techniques in the proofs uses ideas form symbolic dynamics, combinatorics on words and the beta-shift. |
| tel-00273870, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00273870 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00273870 | |
| Contributeur : Toulon Scd | |
| Soumis le : Mercredi 16 Avril 2008, 15:20:45 | |
| Dernière modification le : Mercredi 16 Avril 2008, 16:29:07 | |
