Algorithms for adaptive identification and reconstruction of AR processes subject to missing observations
Algorithmes adaptatifs d'identification et de reconstruction de processus AR à échantillons manquants
Résumé
We are concerned in online reconstruction of signals subject to missing samples using a parametric approach. We propose adaptive algorithms for identification and reconstruction of AR processes with missing samples. Firstly, we consider the extension of gradient algorithms to the case of signals with missing samples. We propose two alternatives to an existent algorithm based on two other predictors. The proposed algorithms converge toward unbiased estimation of the parameters. However, gradient algorithms suffer from slow convergence. Therefore, we consider the RLS algorithm extension to the case of signals subject to missing samples. We use jointly, the pseudo-linear RLS algorithm for the identification and a Kalman filter for optimal reconstruction of the signal in the least mean square sense. The estimated parameters, using the proposed algorithm, are unbiased. In addition, it is fast and well adapted to the identification of non stationary signals. Nevertheless, looking for the control of the identified filter stability, we propose to identify the signal using the lattice structure of the filter. We propose an extension of the Burg adaptive algorithm to the case of signals subject to missing observations, using a Kalman filter for the prediction. The estimated parameters guarantee the stability of the corresponding filter. In addition, it offers a faster tracking parameter. Finally, we use the proposed algorithms in non uniform transmission systems. We then get the improvement of both the SNR and the average transmission rate.
On souhaite reconstruire en ligne des signaux à échantillons manquants en utilisant une approche paramétrique. On propose alors des algorithmes adaptatifs d'identification et de reconstruction de processus AR à échantillons manquants. On s'intéresse premièrement à l'extension des algorithmes de gradient au cas des signaux à échantillons manquants. On propose alors deux alternatives à un algorithme existant fondées sur deux autres prédicteurs. Les algorithmes proposés convergent vers une estimation non biaisée des paramètres. Or les algorithmes de gradient souffrent d'une faible vitesse de convergence. Pour cela, on s'intéresse à l'extension de l'algorithme MCR au cas des signaux à échantillons manquants. On utilise alors l'algorithme MCR pseudo-linéaire pour l'identification conjointement avec un filtre de Kalman pour une prédiction optimale du signal au sens des moindres carrés. L'algorithme résultant permet une identification non biaisée des paramètres. De plus, il est rapide et bien adapté à l'identification de processus non stationnaires. Néanmoins, souhaitant contrôler la stabilité du filtre identifié, on s'intéresse ensuite à une identification fondée sur une structure en treillis du filtre. Ainsi, on propose une extension de l'algorithme de Burg adaptatif au cas des signaux à échantillons manquants, en utilisant pour la prédiction un filtre de Kalman. La stabilité du modèle ainsi identifié est garantie. De plus, l'algorithme s'adapte rapidement aux variations des paramètres. Finalement, on propose d'utiliser les algorithmes proposés dans un système à transmission non uniforme. On obtient ainsi l'amélioration simultanée du RSB et du débit de transmission moyen.