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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université Joseph-Fourier - Grenoble I (2007-10-29), Michel Brion (Dir.) |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | |||||
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| Orbites d'un sous-groupe de Borel dans le produit de deux grassmanniennes |
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| Evgeny Smirnov1 |
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| Soit $X$ le produit direct de deux grassmanniennes des sous-espaces de dimensions $k$, $l$ d'un espace vectoriel $V$. Nous étudions les orbites d'un sous-groupe de Borel $B$ de GL($V$) opérant diagonalement dans $X$, et les adhérences de Zariski de ces orbites, en analogie avec les cellules et les variétés de Schubert dans les grassmanniennes. On vérifie sans pein que ces orbites sont en nombre fini. Elles ont été décrites de façon combinatoire par P. Magyar, J. Weyman et A. Zelevinsky. Nous obtenons un critère pour l'inclusion d'une orbite dans l'adhérence d'une autre orbite, et nous construisons une résolution de ces adhérences d'orbites, analogue aux désingularisations de Bott-Samelson des variétés de Schubert. |
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| 1 : | IF - Institut Fourier |
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| Variétés sphériques – grassmanniennes – variétés de drapeaux multiples – représentations de carquois – décomposition de Schubert – désingularisation de Bott-Samelson – carquois d'Auslander-Reiten |
| Orbits of a Borel subgroup in the product of two grassmannians |
| Let $X$ be the direct product of two grassmannians of $k$- and $l$-planes in a finite-dimensional vector space $V$. We study the orbits of a Borel subgroup $B \subset {\rm GL}(V)$ acting diagonally on $X$, as well as their Zariski closures, in analogy with Schubert cells and Schubert varieties in grassmannians. One easily shows that the number of these orbits is finite. Their combinatorial description was obtained by P. Magyar, J. Weyman, and A. Zelevinsky. We obtain a criterion to check whether an orbit lies in the closure of another one. We also construct a resolution of singularities for the closures of these orbits, which is analogous to the Bott-Samelson desingularizations of Schubert varieties. |
| Spherical varieties – grassmannians – multipleflag varieties – quiver representations – Schubert decomposition – Bott-Samelson desingularization – Auslander-Reiten quiver |
| tel-00263544, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00263544 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00263544 | |
| Contributeur : Martine Barbelenet | |
| Soumis le : Mercredi 12 Mars 2008, 13:57:51 | |
| Dernière modification le : Mercredi 12 Mars 2008, 14:13:08 | |
