Identification de systèmes non linéaires blocs
Résumé
This thesis deals with the problem of identifying nonlinear systems based on bloc models. Two types of models are considered, those of Hammerstein and those of Wiener. Most of previous solutions have been designed under restrictive constraints regarding the nonlinear element of the model. This has been usually supposed to be smooth (or even polynomial), invertible and memoryless. In the case of Hammerstein systems, an identification scheme is designed that involves no assumptions on the nonlinear element except that it is memoryless and L/-stable. In ideal situations (undisturbed system), the proposed scheme determines exactly the parameters of the linear subsystem as well as a set of points of the nonlinear subsystem characteristic. This scheme is then adapted to the case where the structure of the nonlinear element is known. Then, the focus is particularly made on piecewise affine discontinuous nonlinearities. The part of this thesis that deals with Hammerstein systems identification is completed considering the problem of identifying systems that includes memory nonlinear elements. Two families of this type are focused on: the first one includes (unsaturated) hysteresis elements; the second one involves hysteresis-relay elements. The problem is coped with building up an identification scheme for which consistence results are achieved in presence of disturbances that can be assimilated to white noise that affects the output. The last part of this report is centred on the identification of Wiener systems whose nonlinear element is not necessarily invertible. Two identification schemes are constructed, to deal with this problem, and shown to be consistent in the same conditions as previously concerning the disturbances. The persistent excitation requirement plays a central role in the in this thesis. The different identification schemes are given this property through impulse type input signals. To this end, a technical lemma is developed that describes, in a general framework, how persistent excitation can be provided to linear systems. The exploitation of this lemma in the nonlinear context is illustrated through the analysis and design of the different identification schemes
Cette thèse porte sur le problème d'identification des systèmes non linéaires sur la base des modèles blocs. Deux types de modèles sont considérés ici, ceux de type Hammerstein et ceux de type Wiener. La plupart des solutions antérieures ont été élaborées sous des hypothèses assez contraignantes concernant le sous-système non linéaire du modèle. Celui-ci a souvent été supposé lisse (voire polynomial), inversible et sans mémoire. Les travaux présentés dans cette thèse tentent de repousser ces limites. Dans le cas des systèmes de type Hammerstein, nous élaborons un schéma d'identification qui ne fait aucune hypothèse sur l'élément non linéaire, à l'exception du fait qu'il est sans mémoire et l¥-stable ; ce schéma estime parfaitement (du moins dans la cas idéal) les paramètres du sous-système dynamique linéaire et un nuage de points de la caractéristique de l'élément non linéaire. Ce schéma est ensuite adapté au cas où l'on connaît la structure de l'élément non linéaire ; à ce propos, les non-linéarités statiques affines par morceaux et discontinues jouissent d'une attention particulière. Nous terminons la partie consacrée à l'identification des systèmes de Hammerstein, en abordant le problème des systèmes impliquant un élément non linéaire à mémoire. Deux familles d'éléments de cette nature sont considérées : celle comprenant des éléments hystérétiques non saturés et celle des éléments hystérisis-relais. Le problème est appréhendé à l'aide d'un schéma d'identification dont on établit la consistance en présence de perturbations assimilables à un bruit blanc appliqué en sortie du système.
La dernière partie du mémoire est centrée sur l'identification des systèmes de Wiener, dont l'élément non linéaire n'est pas supposé inversible. A cet effet, nous présentons deux schémas d'identification de type fréquentiel et établissons leur consistance dans les mêmes conditions que précédemment concernant les perturbations. L'exigence d'excitation persistante occupe une place centrale dans cette thèse. Pour procurer cette propriété aux différents schémas d'identifications proposés, il a été fait appel à une famille de signaux d'excitation de type impulsionnelle. Dans ce cadre, un lemme technique est élaboré précisant, pour les systèmes linéaires, le lien entre cette famille de signaux et la propriété d'excitation persistante. L'adaptation de ce lemme au cas des systèmes non linéaires est illustrée dans les différents schémas d'identification.
La dernière partie du mémoire est centrée sur l'identification des systèmes de Wiener, dont l'élément non linéaire n'est pas supposé inversible. A cet effet, nous présentons deux schémas d'identification de type fréquentiel et établissons leur consistance dans les mêmes conditions que précédemment concernant les perturbations. L'exigence d'excitation persistante occupe une place centrale dans cette thèse. Pour procurer cette propriété aux différents schémas d'identifications proposés, il a été fait appel à une famille de signaux d'excitation de type impulsionnelle. Dans ce cadre, un lemme technique est élaboré précisant, pour les systèmes linéaires, le lien entre cette famille de signaux et la propriété d'excitation persistante. L'adaptation de ce lemme au cas des systèmes non linéaires est illustrée dans les différents schémas d'identification.
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