Modélisation numérique des résonances par une formulation intégrale - Application au confort acoustique dans une cavité 3D
Résumé
Since vehicle noise problems are now a serious concern in the automotive industry, there is a strong demand to implement a method which can predict the noise level in the early design stage of a vehicle, and particularly, the noise caused by structural vibration. This increasing demand for acoustic eigenvalues analysis calls for an efficient and reliable method of computation of resonance frequencies of acoustical cavities. Classically, the calculation of these frequencies is carried out using the finite element method. This technique requires to mesh the structure and the fluid. It can be expensive in CPU time for large structures. We propose in this thesis an integral formulation based on the particular integral method. It is modified to avoid inversion of matrix and to solve a problem with mixed boundary conditions. After validation by comparison with analytical solutions, it is applied to a compartment of Sedan type with various surface conditions (rigid and elastic). The principal developments deals with: additional internal points to improve convergence, Arnoldi's algorithm to extract eigenvalues in the case of dense and unsymmetric problem, Jacobi-Davidson's algorithm in the quadratic case, and an original way to take into account boundary absorption.
À l'heure actuelle, le confort acoustique prend une place de plus en plus importante dans les transports (habitacle de voiture, d'avion ou de train), dans les sites industriels et dans les habitations soumises à de fortes nuisances sonores. Une bonne compréhension du comportement acoustique d'une cavité nécessite la connaissance de ses modes de résonance. Leur détermination précise est difficile et dépend de plusieurs paramètres. Classiquement, le calcul de ces modes est réalisé à l'aide de la méthode des éléments finis. Cette technique nécessitant de mailler la structure et le fluide, elle peut être pénalisante pour les structures de grande taille et limite ainsi la gamme de fréquence. Nous proposons dans cette thèse une formulation intégrale adaptée au calcul des résonances issue de la méthode de l'intégrale particulière. Elle est modifiée pour éviter les opérations d'inversion de matrice et permet de résoudre un problème avec des conditions aux limites mixtes. Après validation par comparaison avec des solutions analytiques, elle est appliquée à un compartiment de type Sedan, dans le cas rigide ainsi que dans le cas de la prise en compte d'un comportement vibro-élastique sur certaines surfaces. L'ajout de points internes améliorant la convergence, l'emploi de la méthode d'Arnoldi pour les problèmes aux valeurs propres et, en particulier, de l'algorithme de Jacobi-Davidson pour la résolution des problèmes aux valeurs propres quadratiques ainsi que la mise au point d'un nouveau modèle de prise en compte de l'absorption constituent les principaux développements.
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