Spiral turbulence: a large wavelength pattern of turbulent shear flows
La spirale turbulente : motif de grande longueur d'onde dans les écoulements cisaillés turbulents
Abstract
An experimental study of the spiral turbulence, the helix shaped laminar-turbulent coexistence regime of the Taylor-Couette flow (the shear flow between two independently rotating coaxial cylinders), is reported. For this purpose Couette apparatus with unequalled dimensions have been built. It is shown that spiral turbulence is a large wavelength pattern compared to the gap size between cylinders which can't be observed when the azimuthal aspect ratio is lower than 50. It is revealed for the first time that this regime has an equivalent in plane Couette flow, the shear flow between plates moving at the same speed but in opposite directions, provided that it has large enough aspect ratios. This result inclines us to consider spiral turbulence as the charcteristic expression of the Taylor-Couette flow of a striped laminar-turbulent coexistence pattern common to shear flows. Studying its emergence from the fully turbulent flow, one may notice that the pattern appears progressively, following the same scenario in both flows. The quantitative study conducted in the Taylor-Couette flow shows that it appears as the result of an instability of the homogenous turbulent flow, the laminar-turbulent regime being obtained far from threshold through local relaxation to the laminar state in the minima of the modulations when these are strong enough. The pattern appears via a supercritical bifurcation and we show that a coherent amplitude-equation description can be given in terms of two coupled Ginzburg-Landau equations with real coefficients provided that noise is added. We demonstrate this by estimating, from experimental data, all the coefficients of the amplitude equations. This leads to consider a global picture of the transition in the framework of a noisy potential dynamics.
Cette thèse est consacrée à l'étude expérimentale de la spirale turbulente, le régime de coexistence laminaire-turbulent en forme d'hélice observé dans l'écoulement de Taylor-Couette, l'écoulement cisaillé entre deux cylindres coaxiaux. A cette fin nous avons réalisé des écoulements de Couette aux dimensions inégalées. Nous montrons que la spirale turbulente est un motif de grande longueur d'onde devant l'écartement des cylindres et ne peut exister si le rapport d'aspect azimutal est inférieur à 50. Nous révélons pour la première fois, l'existence d'un régime équivalent, partageant les mêmes propriétés d'un point de vue qualitatif et quantitatif, dans l'écoulement de Couette plan, l'écoulement cisaillé entre deux parois planes circulant à vitesses égales mais opposées, pourvu que ses rapports d'aspect soient suffisamment grands. Ceci nous incite à considérer la spirale turbulente comme la manifestation propre à l'écoulement de Taylor-Couette d'un motif de coexistence laminaire-turbulent ordonné de grande longueur d'onde générique des écoulements cisaillés. Nous avons étudié son émergence à partir de l'écoulement turbulent et constaté que le motif apparaît progressivement suivant un scénario identique pour les deux écoulements. L'étude quantitative conduite dans l'écoulement de Taylor-Couette, montre qu'il apparaît comme le résultat d'une instabilité de l'écoulement turbulent homogène, la coexistence laminaire-turbulent étant obtenue loin du seuil lorsque l'amplitude des modulations est suffisamment forte pour qu'il y ait relaxation vers l'état laminaire dans les minima. Le motif apparaît via une bifurcation supercritique et un jeu d'équations de Ginzburg-Landau couplées à coefficients réels suffisent pour reproduire nos observations à condition d'y ajouter du bruit. La cohérence de cette démarche est confirmée par la détermination des coefficients et nous proposons un schéma global de la transition dans le cadre d'une dynamique potentielle en présence de bruit.
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