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Fiche détaillée Thèses
Université Rennes 1 (11/12/2007), Anton Zorich (Dir.)
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Configurations de connexions de selles et échanges d'intervalles généralisés dans l'espace des modules des différentielles quadratiques
Corentin Boissy1

On étudie des familles rigides de connexions de selles sur des surfaces de demi-translation. Les configurations correspondantes sont une première étape pour comprendre la géométrie à l'infini des strates de l'espace des modules des différentielles quadratiques. On étend un résultat de Masur et Zorich en classifiant ces configurations pour chaque composante connexe de strate dès que le genre est supérieur à cinq.

On regarde ensuite de façon plus fine des dégénérescences particulières et on prouve en particulier qu'une strate n'admet qu'un seul bout topologique lorsque le genre est zéro.

Le lien entre surfaces de translation et échanges d'intervalles fournit un outil puissant pour l'étude du flot de Teichmüller. On propose une généralisation de cette représentation au cadre des différentielles quadratiques. On relie les propriétés géométriques et dynamiques de ces applications à des critères combinatoires explicites portant sur les permutations généralisées associées.
1 :  IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes
surfaces plates – échanges d'intervalles – espaces des modules – différentielles quadratiques – dynamique de Teichmüller

Configuration of saddle connections and generalized interval exchange in the moduli space of quadratic differentials
We are interested in rigid families of saddle connections on half-translation surfaces. Studying the corresponding configurations is a first step to understand the geometry at infinity of the strata of the moduli space of quadratic differentials. We extend a result of Masur and Zorich by classifying the configurations for each connected components of each stratum when the genus is greater than or equal to five. Then we perform a finer study of some specific degenerations and prove in particular that a stratum has only one topological end when the genus is zero.

The relation between translation surfaces and interval exchanges provides a powerfull tool to analyse the corresponding Teichmüller flow. We generalize this relation to the case of quadratic differentials. We relate the geomery and dynamics of such maps to explicit combinatorial criteria for the corresponding generalized permutations.
flat surfaces – interval exchanges – moduli spaces – quadratic differentials – Teichmüller dynamics

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