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Detailed view PhD thesis
Université Paul Sabatier - Toulouse III (2007-12-06), Jérôme Sokoloff (Dir.)
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Applications du formalisme des faisceaux gaussiens à la modélisation de l'interaction d'une onde électromagnétique avec un objet 3D complexe
Julien Hillairet1, 2

Depuis plusieurs années, des travaux ont été menés avec succès par le laboratoire LAME de l'UPS et le DEMR de l'ONERA sur le formalisme des faisceaux gaussiens pour modéliser l'interaction d'une onde électromagnétique avec un ensemble antenne-radôme. Ce formalisme est basé sur l'utilisation de faisceaux élémentaires gaussiens et a pour principal avantage l'obtention d'une expression analytique des champs électromagnétiques. Toutefois, ce modèle devait être complété par la description du champ électromagnétique rayonné par des discontinuités éclairées par un faisceau gaussien et par le traitement des surfaces de fortes courbures. \\


Pour traiter le cas de la diffraction, l'utilisation de la méthode spectrale de la diffraction permet d'exprimer sous forme intégrale le champ diffracté par un objet canonique, par exemple un demi-plan conducteur, lorsqu'il est éclairé par un faisceau gaussien. L'approximation de l'optique physique permet d'obtenir une expression approchée analytique des champs rayonnés en 3D par des surfaces conductrices finies rectangulaires éclairées par un faisceau gaussien. Pour les surfaces de forte courbure et éclairées sous forte incidence, les faisceaux gaussiens conformes permettent de calculer analytiquement les champs lointains rayonnés. Afin de pouvoir traiter les interactions électromagnétiques (réflexions et transmissions) entre un faisceau gaussien conforme et une paroi diélectrique, le spectre d'ondes planes d'un faisceau gaussien conforme a été formulé.


Ces techniques ont été implémentées et validées sur différents cas tests canoniques. Les résultats théoriques ont été confrontés à des mesures en chambre anéchoïque ainsi qu'à plusieurs méthodes numériques. Les résultats obtenus montrent que les faisceaux gaussiens permettent de décrire une grande variété de problèmes électromagnétiques, des interactions antennes-radômes à la propagation sur de longues distances en présentant un bon compromis entre précision et temps de calcul.
1:  DEMR - Département Electromagnétisme et Radar (Toulouse)
2:  AD2M - Laboratoire Antennes, Dispositifs et Materiaux Micro-ondes
Modélisation électromagnétique – Faisceaux Gaussiens – méthodes asymptotiques – diffraction – propagation – radôme

Applications of gaussian beams to the evaluation of the interactions between an electromagnetic wave and a complex 3D object
The interactions of an electromagnetic wave and a complex 3D object lead to numerous investigations of modelisation, as much for military than for civil applications. When the objects present a complex geometry and large dimensions compared to the wavelenght, the evaluation of the radiated fields become costly in computation time. To overcome this problem, we use a formulation based on gaussian beams, which are a paraxial solution of the Helmoltz equation. Gaussian Beams do not suffer from caustic problems and may lead to smaller computation time than conventionnal ray techniques. However, some situations such as the diffraction of gaussian beams by metallic edges or the interactions between gaussian beams and heavy curved surface remained unsolved.


The gaussian beam diffraction is modelised using the Spectral Theory of DIffraction in two dimension and the Physical Optic approximation for finite rectangular conducting surfaces in three dimensions. In order to deal with heavy curved surface, we have expressed the plane wave spectrum of a Conformal Gaussian Beam, a Gaussian Beam adapted to curved surface.

We made some measurements into an anechoid chamber to confirm the fact that a known electromatic field can be expand into gaussian beams, before being propagated using analytical expressions. Finally, we use a gaussian beam tracking method in order to evaluate the propagation of electromagnetic waves on large distances.
Gaussian beam – Electromagnetic – Asymptotic methods – Diffraction – Propagation – Radome

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