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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université Paul Sabatier - Toulouse III (14/12/2007), Monique PONTIER /Laure COUTIN (Dir.) |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | |||||
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| Modélisation du risque de défaut en entreprise |
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| Diana Dorobantu1 |
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| Dans une première partie, on étudie quelques problèmes d'arrêt optimal de la forme $sup_{\tau\in \Delta, \tau\geq 0} \esp_v\left[g(V_{\tau})\right] \hbox{~ou}~ sup_{\tau\in \Delta, \tau\geq 0} \esp_v\left[e^{-r\tau}\bar{g}(V_{\tau})\right],$ où $V$ est un processus stochastique, $g$ et $\bar{g}$ deux fonctions boréliennes, $r>0$ et $\Delta$ est l'ensemble des $\F^V$-temps d'arrêt ($\F_.^V$ étant la filtration engendrée par le processus $V$). L'étude de ces problèmes est motivée par les applications dans plusieurs domaines comme la finance, l'économie ou la médecine. La première partie est une mise en évidence du fait que le plus petit temps d'arrêt optimal est parfois un temps d'atteinte. C'est pourquoi, dans la deuxième partie de la thèse, on s'intéresse à la loi d'un temps d'atteinte d'un processus de Lévy à sauts ainsi qu'à quelques applications à la finance, plus précisément lors du calcul de l'intensité de ce temps d'arrêt associée à une certaine filtration $\F$. Deux cas sont présentés : quand le temps d'arrêt est un $\F$-temps d'arrêt et quand il ne l'est pas. |
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| 1 : | LSProba - Laboratoire de Statistiques et Probabilités |
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| arrêt optimal – processus de Lévy – processus de Feller – loi d'un temps d'atteinte – intensité |
| Modeling Default Risk |
| In the first part of this thesis, we study some optimal stopping time problems of the form : $ sup_{\tau\in \Delta, \tau\geq 0} \esp_v\left[g(V_{\tau})\right] \hbox{~or}~ sup_{\tau\in \Delta, \tau\geq 0} \esp_v\left[e^{-r\tau}\bar{g}(V_{\tau})\right],$ where $V$ is a stochastic process, $g$ and $\bar{g}$ two Borelian functions, $r>0$ and $\Delta$ is the set of $\F^V_.$-stopping times ($\F^V$ being the filtration generated by the process $V$). These problems can be applied in Finance, Economy or Medicine. In the first part of this thesis we show that sometimes the smallest optimal stopping time is a hitting time. That's why, in the second part we study the hitting time law of a Lévy jump process. Some applications to finance are given : we compute the intensity of this stopping time associated with some filtration $\F$. Two cases are presented : when the stopping time is a $\F$-stopping time and when it is not. |
| stopping time – Lévy processes – Feller processes – hitting time law – intensity |
| tel-00257243, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00257243 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00257243 | |
| Contributeur : Diana Dorobantu | |
| Soumis le : Lundi 18 Février 2008, 18:16:14 | |
| Dernière modification le : Mardi 19 Février 2008, 08:45:27 | |
