Trees, excursions and completely asymmetric Lévy processes

Arbres, excursions et processus de Lévy complètement asymétriques

Amaury Lambert (1, 2)

1 CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées
2 FESE - Fonctionnement et évolution des systèmes écologiques

In the first chapter, we study the conditioning of a completely asymmetric Lévy process to remain in a finite interval.

The next two chapters are dedicated to continuous-state branching processes, which are time-changed Lévy processes with no negative jumps: genealogy (second chapter), from which we derive Ray-Knight type theorems, and conditioning to be never extinct (third chapter).

The last chapter deals with multivariate renewal theory in two natural cases of nested random sets.

Dans le premier chapitre, nous étudions le conditionnement d'un processus de Lévy complètement asymétrique à demeurer dans un intervalle fini.

Les deux suivants sont consacrés aux processus de branchement à espace d'états continu, qui sont des processus de Lévy sans saut négatif changés de temps : généalogie (deuxième chapitre), dont nous dérivons des théorèmes de type Ray-Knight, et conditionnement à ne jamais s'éteindre (troisième chapitre).

Enfin, le dernier chapitre traite de théorie du renouvellement multivariée dans deux cas naturels d'ensembles aléatoires emboîtés.

Mots clés: Lévy processes; branching processes; harmonic transform; continuous trees; quasistationarity; excursion theory; renewal theory

Mots clés: processus de Lévy; processus de branchement; transformée harmonique; arbres continus; quasi-stationnarité; théorie des excursions; théorie du renouvellement

Domaines: Mathématiques [math]

Amaury Lambert. Arbres, excursions et processus de Lévy complètement asymétriques. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2001. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00252150⟩