Modelisation of interactions between rational agents: Boolean games
Modélisation des interactions entre agents rationnels : les jeux booléens
Résumé
Boolean games are a logical setting for representing static games in a succinct way, taking advantage of the expressive power and conciseness of propositional logic. Boolean games allow to express compactly two-players zero-sum static games with binary preferences: an agent's strategy consists of a truth assignment of the propositional variables she controls, and a player's preferences are expressed by a plain propositional formula.
These three restrictions (two-players, zero-sum, binary preferences) strongly limit the expressivity of the framework. The first two can be easily encompassed by defining the agents' preferences as an arbitrary n-uple of propositional formulas. Two others notions have been studied: dependencies between players (if the goal, and hence the satisfaction, of a player i depends on some variables controlled by a player j, then i may need some action of j to see her goal satisfied) and efficient coalitions (a coalition in a Boolean game is efficient if it has the power to guarantee that all goals of the members of the coalition are satisfied). We give simple characterizations of Nash equilibria and dominated strategies, and investigate the computational complexity of the related problems.
Then, we relax the last restriction by coupling Boolean games with propositional languages for compact preference representation; we consider generalized Boolean games where players' preferences are expressed within the two following languages: propositionalized CP-nets, and then prioritized goals.
These three restrictions (two-players, zero-sum, binary preferences) strongly limit the expressivity of the framework. The first two can be easily encompassed by defining the agents' preferences as an arbitrary n-uple of propositional formulas. Two others notions have been studied: dependencies between players (if the goal, and hence the satisfaction, of a player i depends on some variables controlled by a player j, then i may need some action of j to see her goal satisfied) and efficient coalitions (a coalition in a Boolean game is efficient if it has the power to guarantee that all goals of the members of the coalition are satisfied). We give simple characterizations of Nash equilibria and dominated strategies, and investigate the computational complexity of the related problems.
Then, we relax the last restriction by coupling Boolean games with propositional languages for compact preference representation; we consider generalized Boolean games where players' preferences are expressed within the two following languages: propositionalized CP-nets, and then prioritized goals.
Les jeux booléens permettent de représenter les jeux stratégiques d'une manière succincte en tirant profit du pouvoir d'expression et de la concision de la logique propositionnelle. Informellement, un jeu booléen est un jeu à deux joueurs, chacun d'entre eux contrôlant un ensemble de variables propositionnelles, et à somme nulle. La fonction d'utilité du joueur 1 (et donc celle du joueur 2 qui est son opposé) est représentée par une formule de la logique propositionnelle, appelée forme booléenne du jeu. Ainsi, un joueur dans un jeu booléen a des préférences dichotomiques : son but est satisfait ou ne l'est pas.
Ces trois restrictions (deux joueurs, somme nulle, préférences binaires) limitent fortement l'expressivité de ce cadre. Les deux premières restrictions peuvent être facilement résolues en définissant les préférences des agents comme étant un n-uplet de formules propositionnelles (une pour chaque agent). Des outils simples issus de la logique propositionnelle nous permettent ainsi de caractériser certaines propriétés du jeu. Deux autres notions ont alors été étudiées : la dépendance entre joueurs (si le but (et donc la satisfaction) d'un joueur i dépend de variables contrôlées par le joueur j, alors i aura besoin de j pour satisfaire son but) et les coalitions de joueurs (une coalition dans un jeu booléen est efficace si elle peut garantir à tous ses membres que leurs buts sont satisfaits). Dans les deux cas, l'objectif est de faciliter le calcul des concepts de solution tels que les équilibres de Nash en stratégies pures.
Lever la troisième restriction consiste à exprimer des préférences (non binaires) dans un cadre propositionnel. Cela est possible en utilisant un langage de représentation compacte de préférences. Nous avons integré ici deux de ces langages aux jeux booléens : tout d'abord, les buts à priorité puis les CP-nets.
Ces trois restrictions (deux joueurs, somme nulle, préférences binaires) limitent fortement l'expressivité de ce cadre. Les deux premières restrictions peuvent être facilement résolues en définissant les préférences des agents comme étant un n-uplet de formules propositionnelles (une pour chaque agent). Des outils simples issus de la logique propositionnelle nous permettent ainsi de caractériser certaines propriétés du jeu. Deux autres notions ont alors été étudiées : la dépendance entre joueurs (si le but (et donc la satisfaction) d'un joueur i dépend de variables contrôlées par le joueur j, alors i aura besoin de j pour satisfaire son but) et les coalitions de joueurs (une coalition dans un jeu booléen est efficace si elle peut garantir à tous ses membres que leurs buts sont satisfaits). Dans les deux cas, l'objectif est de faciliter le calcul des concepts de solution tels que les équilibres de Nash en stratégies pures.
Lever la troisième restriction consiste à exprimer des préférences (non binaires) dans un cadre propositionnel. Cela est possible en utilisant un langage de représentation compacte de préférences. Nous avons integré ici deux de ces langages aux jeux booléens : tout d'abord, les buts à priorité puis les CP-nets.
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