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Ecole Centrale Paris (03/04/2007), M. Didier Clouteau (Dir.)
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Inversion de modèles probabilistes de structures à partir de fonctions
de transfert expérimentales
Maarten Arnst1

L'objectif de la thèse est de développer une méthodologie d'identification expérimentale de modèles probabilistes qui prédisent le comportement dynamique de structures. Nous focalisons en particulier sur l'inversion de modèles probabilistes à paramétrage minimal, introduits par Soize, à partir de fonctions de transfert expérimentales. Nous montrons d'abord que les méthodes classiques d'estimation de la théorie des statistiques mathématiques, telle que la méthode du maximum de vraisemblance, ne sont pas bien adaptées pour aborder ce problème. En particulier, nous montrons que des difficultés numériques, ainsi que des problèmes conceptuels dus au risque d'une mauvaise spécification des modèles, peuvent entraver l'application des méthodes classiques. Ces difficultés nous motivent à formuler l'inversion de modèles probabilistes alternativement comme la minimisation, par rapport aux paramètres recherchés, d'une fonction objectif, mesurant une distance entre les données expérimentales et le modèle probabiliste. Nous proposons deux principes de construction pour la définition de telles distances, basé soit sur la fonction de logvraisemblance, soit l'entropie relative. Nous montrons comment la limitation de ces distances aux lois marginales d'ordre bas permet de surmonter les difficultés mentionnées plus haut. La méthodologie est appliquée à des exemples avec des données simulées et à un problème en ingénierie civile et environnementale avec des mesures réelles.
1:  MSSMat - Laboratoire de mécanique des sols, structures et matériaux
modélisation probabiliste – inversion – identification – quantification d'incertitudes – champ stochastique

Inversion of probabilistic models of structures using measured transfer functions
The aim of this thesis is to develop a methodology for the experimental identification of probabilistic models for the dynamical behaviour of structures. The inversion of probabilistic structural models with minimal parameterization, introduced by Soize, from measured transfer functions is in particular considered. It is first shown that the classical methods of estimation from the theory of mathematical statistics, such as the method of maximum likelihood, are not well-adapted to formulate and solve this inverse problem. In particular, numerical difficulties and conceptual problems due to model misspecification are shown to prohibit the application of the classical methods. The inversion of probabilistic structural models is then formulated alternatively as the minimization, with respect to the parameters to be identified, of an objective function measuring a distance between the experimental data and the probabilistic model. Two principles of construction for the definition of this distance are proposed, based on either the loglikelihood function, or the relative entropy. The limitation of the distance to low-order marginal laws is demonstrated to allow to circumvent the aforementioned difficulties. The methodology is applied to examples featuring simulated data and to a civil and environmental engineering case history featuring real experimental data.
probabilistic modelling – inversion – identification – uncertainty quantification – random field

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