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Université Nice Sophia Antipolis (03/12/2007), Serge Piperno (Dir.)
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Caractérisation de structures rayonnantes par une méthode de type Galerkin Discontinu associée à une technique de domaines fictifs
Antoine Bouquet1

Ce travail porte sur l'étude d'une méthode d'éléments finis discontinus (ou méthode de type Galerkin Discontinu, DGTD) basée sur l'utilisation d'un maillage héxaédrique régulier, proposée pour la résolution des équations de Maxwell dans le domaine temporel, afin de l'adapter à la caractérisation de structures rayonnantes et de l'associer à des techniques de domaines fictifs.
On présente tout d'abord une méthode Galerkin Discontinu s'appuyant sur une formulation centrée pour approcher les flux numériques aux interfaces du maillage et sur un schéma en temps explicite de type saute-mouton. Ainsi, le schéma obtenu est non-diffusif, stable, peu dispersif, parfaitement adapté à l'utilisation de maillages localement raffinés de manière non-conforme. La méthode a été dotée de parois absorbantes performantes (modèle Unsplit-PML), permettant de prendre en compte facilement des objets à cheval entre le domaine de calcul et la couche absorbante. Nous avons ensuite utilisé la méthode pour effectuer des calculs d'impédances, de paramètres S et de T.O.S. sur des structures rayonnantes planaires. La comparaison entre la simulation et la mesure de ces structures montre le bon fonctionnement de la méthode.
Nous avons alors couplé une méthode de domaines fictifs avec la méthode DGTD afin de prendre en compte la présence d'objets métalliques à géométries complexes. La méthode des domaines fictifs utilise deux maillages de manière indépendante: un maillage cartésien, pour faire évoluer le champ électromagnétique dans l'espace libre, et un maillage surfacique qui permet de prendre en compte l'objet métallique. La convergence de la méthode (pour la méthode FDTD) est liée à une relation de compatibilité entre le maillage volumique et le maillage surfacique: le plus petit élément du maillage surfacique impose la taille des éléments du maillage volumique. Ainsi, pour des objets présentant de tout petits détails, cette condition n'est assurée que si le maillage volumique est de l'ordre du plus petit élément du maillage surfacique, ce qui peut devenir extrêmement contraignant sans le recours à des techniques de raffinement local, telle que celle rendue possible par la méthode Galerkin Discontinu et utilisée ici.
1:  FT R&D - France Télécom Recherche & Développement
Electromagnétisme – équations de Maxwell – méthodes Galerkin Discontinu non-diffusives – maillages localement raffiné non-conformes – stabilité – Unsplit PML – structures rayonnantes – impédance – domaines fictifs

We present in this work a time-domain discontinuous Galerkin finite element method (DGTD) applied and adapted to the time domain numerical characterization of antennas, in association with a fictitious domain approach.
First, a Discontinuous Galerkin method is presented, which is based on centered numerical fluxes and a second order explicit leap-frog time scheme. The scheme obtained is non-diffusive, stable, with low dispersion and perfectly adapted for the use of nonconforming locally refined meshes. To deal efficiently with unbounded problems, we used an unsplitted version of Perfectly Matched layers (UPML). Then, we used the DGTD method to calculate impedances, S parameters and VSWR of various planar structures. The comparison between simulation and measurement of theses structures shows the good behaviour of the method.
Next, a fictitious domain approach based on the Discontinuous Galerkin Time-Domain (DGTD) method is developped in order to take into account obstacles with complex geometries. The fictitious domain method uses two independent meshes : a cartesian grid, for the electromagnetic field propagation, and a surfacic mesh which takes into account the obstacle geometry. In the general case, the convergence of the method is linked to obtaining an uniform inf-sup condition, leading to a compatibility condition between the boundary mesh and the volumic mesh, i.e. the volumic space step is linked to the smallest triangle of the surfacic mesh. Thus the constraint can be severe for surfacic meshes with small details, in particular for methods which do not cope easily with locally refined grids (like the FDTD method). A DGTD method is perfectly adapted to the use of local subgridding and allows the control of the volumic meshes dimension.
Electromagnetism – Maxwell's equations – non-diffusive Discontinuous Galerkin methods – nonconforming locally refined meshes – stability – Unsplit PML – radiating structures – impedance – fictitious domain

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