The Bogomolov problem on abelian varieties

Problème de Bogomolov sur les variétés abéliennes

Aurélien Galateau (1)

1 IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu

This thesis is devoted to the study of the canonical height on abelian varieties. It focuses on the repartition of small points in algebraic subvarieties of abelian varieties by means of diophantine approximation and gives a sharp bound for the essential minimum of algebraic subvarieties as to the degree, in small codimension and under a conjecture on ordinary primes of abelian varieties.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la hauteur sur les variétés abéliennes, et plus précisément à la répartition des petits points dans les sous-variétés algébriques de variétés abéliennes. On a cherché à établir une version quantitative de la propriété de Bogomolov en minorant le minimum essentiel des sous-variétés algébriques de variétés abéliennes (sauf celles incluses dans un translaté de sous-variété abélienne stricte).

Mots clés: variétés abéliennes; géométrie diophantienne; effectivité; degré d'Arakelov; Hauteur; méthode<br />des pentes

Domaines: Mathématiques [math]

Aurélien Galateau. Problème de Bogomolov sur les variétés abéliennes. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00203583⟩