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Thèses

Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (07/12/2007), Daniel Pierre-Loti-Viaud (Dir.)

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Contribution à l'étude de la régression non paramétrique et à l'estimation de la moyenne d'un processus à temps continu

David Degras1

Cette thèse porte sur l'étude de la régression non paramétrique en présence de mesures répétées. D'abord, nous étendons aux estimateurs splines de lissage les vitesses de convergence présentées dans la littérature pour d'autres estimateurs usuels sous différentes hypothèses classiques de dépendance des données. Ensuite, dans le cadre de l'estimation de la moyenne d'un processus aléatoire à temps continu, nous généralisons les résultats existants sur la convergence en moyenne quadratique et nous établissons de nouveaux résultats de normalité asymptotique pour les distributions finies-dimensionnelles. Enfin, dans le cadre d'un échantillon fini et corrélé, nous comparons les performances d'estimateurs construits par moindres carrés ordinaires ou généralisés, nous proposons une méthode efficace de sélection du paramètre de lissage tenant compte de la structure de covariance des données, et à travers des simulations, nous mettons en évidence l'apport du lissage local par rapport au lissage global.

1 :	LSTA - Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée

mots-clés : Régression non paramétrique – mesures répétées – données corrélées – splines de lissage – vitesses de convergence – normalité asymptotique – estimation adaptative

Nonparametric regression and mean function estimation for a continuous-time random process

The present PhD deals with nonparametric regression using repeated measurements data. On the one hand, the convergence rates of several usual estimators found in the litterature under classical dependency assumptions are extended to the smoothing spline estimators. On the other hand, in the context of mean function estimation from continuous-time random processes, the few existing results on mean square convergence are generalized to a large class of linear estimators and new asymptotic normality results are derived for the finite-dimensional distributions of estimators. Finally in the framework of a finite, correlated sample, the ordinary and generalized least squares methods for constructing regression estimators are compared, a new smoothing parameter selection procedure accounting for the covariance structure of the data is presented, and the superiority of local smoothing over global smoothing is shown through simulations.

mots-clés en anglais : Nonparametric regression – repeated measures – correlated data – smoothing splines – convergence rates – asymptotic normality – adaptive estimation

tel-00201438, version 1

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00201438

oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00201438

Contributeur : David Degras <>

Soumis le : Vendredi 28 Décembre 2007, 18:24:31

Dernière modification le : Vendredi 28 Décembre 2007, 21:38:16