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Fiche détaillée Thèses
Université Sciences et Technologies - Bordeaux I (25/09/2007), David Lannes (Dir.)
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Influence de la topographie sur les ondes de surface
Florent Chazel1

Dans cette thèse, nous considérons le problème d'Euler surface libre sur un domaine à fond non plat, dans le cadre du régime d'ondes longues de faible amplitude. L'objectif est de construire, justifier et comparer de nouveaux modèles asymptotiques pour ce problème, permettant de prendre en compte les effets liés aux variations bathymétriques. En premier lieu, nous construisons rigoureusement deux classes de modèles de Boussinesq symétriques dans le cadre de deux régimes topographiques distincts, celui de faible variations bathymétriques et celui de fortes variations. Dans un second temps, nous retrouvons et discutons dans le cas de faibles variations topographiques l'approximation classique de Korteweg-de Vries, et proposons une nouvelle approximation via l'ajout de termes bathymétriques. Dans une troisième partie, ces deux modèles, ainsi que les modèles de Boussinesq construits dans la première partie, sont simulés numériquement et comparés sur des cas tests de topographie. Enfin, il est présenté une étude numérique des équations de Green-Naghdi, dont le domaine de validité physique est plus étendu, ainsi qu'une comparaison numérique de ce modèle avec les modèles précédents sur des bathymétries spécifiques.
1 :  Saint-Venant - Laboratoire d'Hydraulique Saint-Venant / Saint-Venant Laboratory for Hydraulics
Equations d'Euler surface libre – bathymétries variables – ondes longues – opérateur de Dirichlet-Neumann – développements asymptotiques – modèles asymptotiques – systèmes hyperboliques quasi-linéaires – modèles de Boussinesq – approximation de Korteweg-de Vries – équations de Green-Naghdi

Influence of bottom topography on water waves
This work deals with the water waves problem for uneven bottoms in the long-wave framework. We aim here at constructing, justifying and comparing new asymptotic models taking into account the bottom topography. First, two new classes of symmetric Boussinesq-like models are rigorously derived for two different topographical regimes, one for small bathymetrical variations and one for strong variations. In a second part, we recover and discuss the classical Korteweg-de Vries approximation in the regime of small topographical variations. A new approximation is then proposed by adding correcting terms linked to the bathymetry. In the last part, all the previous models are integrated and compared numerically on two classical examples of bathymetry. Finally, we present a numerical study of the Green-Naghdi equations, whose range of validity is wider, and this model is compared numerically to the previous ones on specific bathymetries.
Water waves – uneven bottoms – long waves – Dirichlet-Neumann operator – asymptotic expansions – asymptotic models – hyperbolic quasilinear systems – Boussinesq models – Korteweg-de Vries approximation – Green-Naghdi equations

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