Logics for timed systems : control and expressivity
Logiques pour les systèmes temporisés : contrôle et expressivité
Résumé
In the framework of formal verification of programs, we study systems interacting with an environment, and which must be guided or controlled to satisfy their specifications. For modelling timing properties, we study hybrid systems and real time logics. We study weighted o minimal hybrid systems and show that this model is expressive though analysable, as model checking and optimal control are decidable, whereas these problems are undecidable for timed automata. We also consider real time logics and show that the logic TPTL is strictly more expressive than MTL, proving a conjecture stated by Alur and Henzinger at the beginning of the 90s. Finally we obtain generic expressivity results between automata and logics, which can be applied in particular to MTL+Past.
Dans le cadre de la vérification formelle de programmes, nous étudions des systèmes placés dans un environnement extérieur : il s'agit de guider ou contrôler le système pour qu'il satisfasse certaines propriétés. Pour modéliser l'écoulement du temps, nous nous intéressons aux systèmes hybrides et aux logiques temporisées. Nous étudions les systèmes hybrides o minimaux pondérés et établissons que ce modèle est expressif mais analysable puisque le model checking ainsi que le contrôle optimal sont décidables, ces problèmes étant indécidables pour les automates temporisés. Nous étudions également les logiques temporisées et montrons que la logique TPTL est strictement plus expressive que MTL, prouvant une conjecture énoncée par Alur et Henzinger au début des années 1990. Enfin nous introduisons une classe d'automates paramétrés par des opérateurs et obtenons des résultats génériques d'expressivité entre automates et logiques, qui peuvent notamment s'appliquer à MTL+Past.