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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université Paul Sabatier - Toulouse III (29/10/2007), Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (Dir.) |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | ||||||||||
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| Analyse et optimisation de problèmes sous contraintes d'autocorrélation |
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| Marc Fuentes1 |
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| Dans ce travail de thèse, nous étudions, dans un contexte d'analyse convexe et d'optimisation, la prise en compte des contraintes dites d'autocorrélation, c'est-à-dire : nous considérons les situations où les vecteurs représentant les variables à optimiser sont contraintes à être les coefficients d'autocorrélation d'un signal discret à support fini. Cet ensemble des vecteurs à composantes autocorrélées se trouve être un cône convexe ; nous essayons d'en établir le plus de propriétés possibles : concernant sa frontière (lisse/polyédrale), ses faces, l'acuité, l'expression du cône polaire, l'évaluation du cône normal en un point, etc. Ensuite, nous étudions divers algorithmes pour résoudre des problèmes d'optimisation où le cône des vecteurs à composantes autocorrélées entre en jeu. Notre principal objet d'étude est le problème de la projection sur ce cône, dont nous proposons la résolution par trois algorithmes différents : algorithmes dits de suivi de chemin, celui des projections alternées, et via une relaxation non-convexe. Enfin, nous abordons la généralisation de la situation d'autocorrélation au cas de signaux bi-dimensionnels, avec toute la complexité que cela engendre : multiples définitions possibles, non-convexité des problèmes résultants, et complexité calculatoire accrue pour les algorithmes. |
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| 1 : | IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse |
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| Mathématiques pour l'Industrie et la Physique |
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| Analyse Convexe – Optimisation – Autocorrélation – Polynômes Trigonométriques Positifs – Optimisation semi-définie positive. |
| http://www.mip.ups-tlse.fr/~fuentes/these.pdf |
| Analysis and Optimization of Problems with autocorrelation constraints |
| In this work, we study how to take into account, from the convex analysis and optimization viewpoint, constraint sets of the following type : sets of vectors whose components are autocorrelations lags of finite discrete signals. A set of vectors with autocorrelated components turns out to be a convex cone, for which we etablish many basic properties such as : smoothness or not of the boundary, structure of faces, acuteness, expression of the polar cone, evaluation of the normal cone at a point, etc. Next, we propose some algorithms to solve optimization problems where this type of constraint set appears ; in particular we consider the problem of projecting a point on the convex cone of vectors with autocorrelated constraints. For these purposes, we study three different algorithms : an interior point method, one using alternating projections, and one via a non-convex relaxation of the original problem. Finally, we suggest extensions to the bi-dimensional signals case ; we outline the main difficulties which therefore appear : various possible new definitions, non-convexity of occuring problems, and increase in the computational complexity of the algorithmic procedures. |
| Convex analysis – Optimization – Autocorrelation – Nonnegative Trigonometric Polynomials – SDP programming |
| tel-00195013, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00195013 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00195013 | |
| Contributeur : Marc Fuentes | |
| Soumis le : Samedi 8 Décembre 2007, 16:13:26 | |
| Dernière modification le : Lundi 10 Décembre 2007, 08:35:07 | |
