Matrix-valued stochastic processes, root systems and non commutative probability
Processus stochastiques matriciels, systèmes de racines et probabilités non commutatives
Résumé
We investigate some aspects of some matrix-valued diffusions and use Harmonic analysis tools to answer some probabilistic questions. We start with the Laguerre process then study the radial Dunkl process which generalizes the eigenvalues process of these diffusions. Next, we define and study the free Jacobi process, which is the infinite dimensional limiting process of the complex Jacobi-matrix. The last chapter deals with large deviations principle for statistics of one-dimensional Jacobi processes.
On étudie quelques aspects de certaines diffusions matricielles pour lesquelles on utilise des outils d'analyse harmonique pour répondre à des questions de nature probabiliste : on commence par le processus de Laguerre, puis on s'intéresse au processus de Dunkl radial qui généralise le processus des valeurs propres de ces diffusions. On regarde ensuite le processus de Jacobi dans le cas où la taille de la matrice tend vers l'infini, ceci nous plonge dans le monde des probabilités libres. Le dernier chapitre est consacré à la résolution d'un problème de grandes déviations pour des statistiques de processus de Jacobi univariés.
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