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| Fiche détaillée | Thèses |
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| Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (15/11/2007), Catherine Donati-Martin (Dir.) |
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| Liste des fichiers attachés à ce document : | |||||
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| Processus stochastiques matriciels, systèmes de racines et probabilités non commutatives |
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| Nizar Demni1 |
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| On étudie quelques aspects de certaines diffusions matricielles pour lesquelles on utilise des outils d'analyse harmonique pour répondre à des questions de nature probabiliste : on commence par le processus de Laguerre, puis on s'intéresse au processus de Dunkl radial qui généralise le processus des valeurs propres de ces diffusions. On regarde ensuite le processus de Jacobi dans le cas où la taille de la matrice tend vers l'infini, ceci nous plonge dans le monde des probabilités libres. Le dernier chapitre est consacré à la résolution d'un problème de grandes déviations pour des statistiques de processus de Jacobi univariés. |
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| 1 : | LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires |
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| processus matriciels – valeurs propres – systèmes de racines – processus de Dunkl radial – fonctions spéciales multivariées – mouvement brownien dans les chambres et cellules de Weyl – probabilités libres – grandes déviations |
| Matrix-valued stochastic processes, root systems and non commutative probability |
| We investigate some aspects of some matrix-valued diffusions and use Harmonic analysis tools to answer some probabilistic questions. We start with the Laguerre process then study the radial Dunkl process which generalizes the eigenvalues process of these diffusions. Next, we define and study the free Jacobi process, which is the infinite dimensional limiting process of the complex Jacobi-matrix. The last chapter deals with large deviations principle for statistics of one-dimensional Jacobi processes. |
| Matrix-valued stochastic processes – eigenvalues – root systems – radial Dunkl processes – multivariate special functions – Brownian motion in Weyl chambers and alcoves – free probability – large deviations |
| tel-00192155, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00192155 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00192155 | |
| Contributeur : Nizar Demni | |
| Soumis le : Lundi 26 Novembre 2007, 22:33:57 | |
| Dernière modification le : Mardi 27 Novembre 2007, 08:40:31 | |
