Coloring graphs : structures and algorithms
Coloration de graphes : structures et algorithmes
Résumé
Many applied problems can be modelised by the vertex coloring problem of a graph, which is NP-complete in general but polynomial on the class of perfect graphs introduced by Berge. The coloring algorithm of perfect graphs, due to Grötschel, Lovasz and Schrijver, is not really efficient in practice and it is still interesting to find a ''purely'' combinatorial algorithm to color perfect graphs in polynomial time. In this thesis, we give several simple and fast algorithms that enable to color some subclasses of perfect graphs. These algorithms use in particular the notion of even pair contraction, introduced by Fonlupt and Uhry, about which several conjectures are still open. We also use search algorithms like LexBFS, due to Rose, Tarjan and Lueker, to prove some structural results on the considered graphs.
De nombreux problèmes appliqués peuvent être modélisés par le problème de la coloration des sommets d'un graphe, qui est NP-complet en général mais polynomial sur la classe des graphes parfaits introduite par Berge. L'algorithme de coloration des graphes parfaits, de Grötschel, Lovasz et Schrijver, n'est pas réellement efficace d'un point de vue pratique et il est toujours intéressant de trouver un algorithme ''purement'' combinatoire permettant de colorier les graphes parfaits en temps polynomial. Dans cette thèse, nous donnons plusieurs algorithmes simples et rapides permettant de colorier des sous-classes de graphes parfaits. Ces algorithmes utilisent en particulier la notion de contraction de paire d'amis, introduite par Fonlupt et Uhry, à propos de laquelle plusieurs conjectures sont encore ouvertes. Nous utilisons aussi des algorithmes de parcours comme LexBFS, de Rose, Tarjan et Lueker, pour prouver des résultats structuraux sur les graphes considérés.