Communication, common knowledge and consensus
Communication, connaissance commune et consensus
Résumé
The aim of this thesis is to study the implications of common knowledge for consensus, following the seminal work of Aumann [1976]. This thesis is made of six chapters. The first two chapters introduce background material and survey the literature. The three next chapters are original contributions. The last chapter compares various conditions introduced in chapters 3 and 4 with conditions of the literature. In chapter 3, we generalize Aumann's result to the case of common knowledge of a statistic of individual decisions. We show that if decision rules are balanced union consistent, and if the statistic is exhaustive, then common knowledge of the statistic of individual decisions implies that all decisions are the same. In chapter 4, we study what conditions are sufficient to guarantee that communication of individual decisions eventually leads to a consensus on decisions. We show that if the protocol is fair, and if agents communicate the action that maximizes their expected utility, then communication eventually leads to consensus. The starting point of chapter 5 is the observation that different communication protocols may lead to different outcomes, in terms of consensus as well as of the amount of information learned by the agents during the process. We show that if it is common knowledge among a group of agents that some of them disagree about the protocol they should use for communicate, then the consensus value must be the same, whatever the protocol.
Cette thèse vise à dégager l'unité des travaux sur la connaissance commune, réalisés à la suite de l'article fondateur d'Aumann ("Agreeing to Disagree ", 1976). Elle se compose de six chapitres. Les deux premiers présentent la modélisation de la connaissance utilisée, ainsi que les résultats de la littérature. Les trois suivants sont des contributions originales à la littérature. Le dernier compare les propriétés des conditions introduites dans les chapitres 3 et 4 avec les conditions de la littérature. Dans le chapitre 3, on généralise le résultat d'Aumann et de Cave [1976] et Bacharach [1985] au cas où la connaissance commune porte sur une statistique des décisions individuelles. On montre que si les règles de décisions suivies par les agents sont stables par l'union équilibrée, et si la statistique est exhaustive, alors la connaissance commune d'une statistique des décisions individuelles implique le consensus. Dans le chapitre 4, on étudie les conditions sous lesquelles la communication des décisions individuelles peut mener au consensus. On montre que des conditions suffisantes sont que le protocole de communication soit équitable, et que les agents communiquent leur action optimale, c'est-à-dire l'action qui maximise leur espérance d'utilité. Le chapitre 5 part du constat que différents protocoles de communication conduisent à des issues différentes, en termes de consensus et de montant d'information apprise par les agents pendant le processus. On montre que s'il est connaissance commune parmi des agents que certains d'entre eux sont en désaccord à propos du protocole à utiliser, alors le consensus est le même quel que soit le protocole.
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